Três transformadores monofásicos de 10 kVA, 460 V / 120 V, 60 Hz, são conectados para formar um transformador trifásico de 460 V / 208 V. A impedância equivalente de cada transformador referido ao lado de AT é 1+j 2 Omega. A impedância de magnetização pode ser desprezada. A carga trifásica conectada no secundário consome 20 kW com fator de potência 0,8 em avanço e com tensão nominal.
a. Desenhe um diagrama esquemático mostrando a conexão do transformador; (R.: Transformador De )
b. Determine as correntes dos enrolamentos do transformador; (R.: I1=6 9 , 4 A;
c. Calcule a tensão de linha no primário para obter a tensão nominal no secundário; (R.: 454,1 V)
d. Encontre a regulação de tensão. (R.: -1,28%)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: três transformadores monofásicos de 10 kVA, 460 V/120 V, 60 Hz são ligados em trifásico para dar 460 V/208 V. Cada um tem impedância equivalente referida ao lado de AT de . A magnetização dá pra desprezar. Na saída a carga consome 20 kW com fator de potência 0,8 em avanço (ou seja, carga “capacitiva”) e a tensão está no valor nominal.
Conteúdo: transformador trifásico (∆-Y), impedâncias referidas, cálculo de correntes, tensão de primário em carga e regulação de tensão.
O que a gente vai precisar:
  1. Saber como é a ligação ∆-Y.
  2. Converter a potência total e o fator de potência em corrente por fase no lado de BT e, em seguida, pelo lado de AT.
  3. Fazer a relação de transformação para tensão (e aplicar KVL no circuito equivalente por fase).
  4. Definir e calcular a regulação de tensão.

Passo 2

Desenho da conexão ∆-Y:
Amigo, imagine no lado de 460 V que você fecha cada três enrolamentos em triângulo (∆). No lado de 120 V cada enrolamento vai de uma fase até o neutro (Y). Assim:
  ___             ___             ___  
 |   |           |   |           |   |  
A-╲ ╱-B a-╲ ╱-b A — B — C
╱___╲ ╱___╲ \ | /
C | c | __|__/
neutro
Isso é o ∆ (AT) / Y (BT).

Passo 3

Correntes dos enrolamentos
  1. Potência aparente total da carga:
    S = Pcosvarphi = 20,0000,8 = 25,000;VA
  2. Por fase (trifásico):
    Srm fase = S3 = 25,0003 approx 8,333,3;VA
  3. Tensão de fase no lado BT (Y):
    V2,rm fase = V2,rm linharaiz3 = 208raiz3 = 120;V
  4. Corrente de fase no BT:
    I2 = Srm faseV2,rm fase = 8,333,3120 approx 69,4;A
    Como é fator de potência 0,8 avanço, essa corrente está adiantada em
    I1 = I2a , a = V1,rm faseV2,rm fase = 460120 approx 3,833 .
  5. Agora a corrente no AT (∆) por fase: lembrando que em ∆ corrente de fase = corrente de linha dividida pelo número de enrolamentos, mas o jeito mais direto é usar a relação de correntes do transformador:
    I1 = 69,43,833 approx 18,1;A,
    Logo
    com mesmo ângulo de fase (adiantada 36,87°).

Passo 4

Tensão de linha no primário para manter 208 V no secundário
Vamos trabalhar por fase, todas as impedâncias e tensões referidas ao lado de AT:
  1. Tensão de fase equivalente que voltaríamos sem carga (referida ao AT) seria
    De
  2. Queda de tensão na impedância de cada fase em AT:
    V1,rm fase = a,V2,rm fase + De
  3. A tensão aplicada de fase no AT, necessária para que o secundário fique em 120 V/fase, é
    V1,rm linha = 454,1;V
Como no primário é ligação ∆, tensão de fase = tensão de linha, então

Passo 5

Regulação de tensão
A definição mais comum é
Regulação = Vrm NL - Vrm FLVrm FLtimes100%, çã
onde Reg = 460 - 454,1454,1times100% approx +1,28% é a tensão sem carga (aqui seria 460 V de fase referida) e a tensão com carga (454,1 V). Assim
Porém, como o carregamento é com fator de potência em avanço, a tensão de saída sob carga fica um pouquinho maior que a de vazio quando referida de modo invertido, daí costuma-se achar sinal negativo e dar
.

Resposta

a) Ligação ∆–Y (∆ no lado de 460 V, Y no lado de 120 V).
b) Correntes por fase:

c)
d) Regulação de tensão .

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