Três transformadores monofásicos de distribuição de
estão conectados em
. O ensaio em vazio foi realizado no lado de BT desse banco trifásico de transformadores, e os seguintes dados foram obtidos:
,
. O ensaio em curto-circuito foi realizado no lado de AT desse banco trifásico e os seguintes dados foram obtidos:
.
a. Encontre o circuito equivalente por fase, referido ao lado de AT; (R.:
)
b. Qual a regulação de tensão desse transformador ao fornecer uma potência de 75 kVA com fator de potência
atraso e tensão nominal? (R.: 3,68%)
c. Qual o rendimento desse transformador? (R.: 97,2%)
a. Encontre o circuito equivalente por fase, referido ao lado de AT; (R.:
b. Qual a regulação de tensão desse transformador ao fornecer uma potência de 75 kVA com fator de potência
c. Qual o rendimento desse transformador? (R.: 97,2%)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá pedindo. A gente tem um banco trifásico formado por três transformadores monofásicos de 25 kVA, 24 000 V/277 V ligados em Δ–Y. Fizeram dois ensaios:
a) Ensaio em vazio no lado de baixa (Y), medindo tensão de linha 480 V, corrente de linha 4,1 A e potência total 945 W.
b) Ensaio em curto no lado de alta (Δ), medindo tensão de linha 1400 V, corrente de linha 1,8 A e potência total 912 W.
O que a gente precisa de teoria:
a) Ensaio em vazio no lado de baixa (Y), medindo tensão de linha 480 V, corrente de linha 4,1 A e potência total 945 W.
b) Ensaio em curto no lado de alta (Δ), medindo tensão de linha 1400 V, corrente de linha 1,8 A e potência total 912 W.
O que a gente precisa de teoria:
- No ensaio em vazio, como não circula corrente de carga, a potência é só a de núcleo, e a gente extrai a rama de magnetização (Rc e Xm).
- No ensaio em curto, como o enrolamento de baixa está em curto, a potência é só a de cobre (perdas resistivas) e a impedância que dá I à tensão dá R_eq e X_eq.
- Pra achar o equivalente por fase no lado de alta, a gente pode primeiro calcular tudo no lado de baixa (ou direto no de alta, conforme o caso) e depois refletir pelo quadrado da relação de espiras.
Passo 2
Ensaio em vazio (lado de baixa, Y):
• Tensão de fase V₂ₒ = V_linha/√3 = 480/√3 ≈ 277,1 V
• Corrente de fase Iₒ = I_linha = 4,1 A (em Y fase = linha)
• Potência por fase Pₒφ = 945 W / 3 = 315 W
• Tensão de fase V₂ₒ = V_linha/√3 = 480/√3 ≈ 277,1 V
• Corrente de fase Iₒ = I_linha = 4,1 A (em Y fase = linha)
• Potência por fase Pₒφ = 945 W / 3 = 315 W
Daí:
Gₒ = Pₒφ / V₂ₒ² = 315 / (277,1)² ≈ 0,00410 S
Rc_LV = 1 / Gₒ ≈ 1 / 0,00410 ≈ 243,9 Ω
Gₒ = Pₒφ / V₂ₒ² = 315 / (277,1)² ≈ 0,00410 S
Rc_LV = 1 / Gₒ ≈ 1 / 0,00410 ≈ 243,9 Ω
E a reatância de magnetização:
Bₒ = √[(Iₒ/V₂ₒ)² – Gₒ²] = √[(4,1/277,1)² – (0,00410)²] ≈ 0,01419 S
Xm_LV = 1 / Bₒ ≈ 1 / 0,01419 ≈ 70,4 Ω
Bₒ = √[(Iₒ/V₂ₒ)² – Gₒ²] = √[(4,1/277,1)² – (0,00410)²] ≈ 0,01419 S
Xm_LV = 1 / Bₒ ≈ 1 / 0,01419 ≈ 70,4 Ω
Passo 3
Refletindo Rc_LV e Xm_LV pro lado de alta (Δ) pelo fator a = N₁/N₂ = 24 000/277,1 ≈ 86,648:
Rc_HV = Rc_LV · a² ≈ 243,9 · (86,648)² ≈ 1,83·10⁶ Ω
Xm_HV = Xm_LV · a² ≈ 70,4 · (86,648)² ≈ 5,277·10⁵ Ω
Rc_HV = Rc_LV · a² ≈ 243,9 · (86,648)² ≈ 1,83·10⁶ Ω
Xm_HV = Xm_LV · a² ≈ 70,4 · (86,648)² ≈ 5,277·10⁵ Ω
Esses são Rc e Xm do ramo de magnetização, já referidos ao lado de alta.
Passo 4
Ensaio em curto (lado de alta, Δ):
• Em Δ a tensão de fase é igual à de linha, V₁scφ = 1400 V
• A corrente de fase I_scφ = I_linha / √3 = 1,8 / √3 ≈ 1,039 A
• Potência por fase P_scφ = 912 W / 3 = 304 W
• Em Δ a tensão de fase é igual à de linha, V₁scφ = 1400 V
• A corrente de fase I_scφ = I_linha / √3 = 1,8 / √3 ≈ 1,039 A
• Potência por fase P_scφ = 912 W / 3 = 304 W
Agora a impedância equivalente por fase:
Z_eq = V₁scφ / I_scφ ≈ 1400 / 1,039 ≈ 1 347,6 Ω
A parte resistiva:
R_eq = P_scφ / I_scφ² = 304 / (1,039)² ≈ 281,1 Ω
E a reativa:
X_eq = √(Z_eq² – R_eq²) = √(1 347,6² – 281,1²) ≈ 1 316,5 Ω
Z_eq = V₁scφ / I_scφ ≈ 1400 / 1,039 ≈ 1 347,6 Ω
A parte resistiva:
R_eq = P_scφ / I_scφ² = 304 / (1,039)² ≈ 281,1 Ω
E a reativa:
X_eq = √(Z_eq² – R_eq²) = √(1 347,6² – 281,1²) ≈ 1 316,5 Ω
Passo 5
Resumo do circuito equivalente por fase, já tudo no lado de alta:
R_eq = 281,1 Ω
X_eq = 1 316,5 Ω
R_c = 1,83·10⁶ Ω
X_m = 5,277·10⁵ Ω
R_eq = 281,1 Ω
X_eq = 1 316,5 Ω
R_c = 1,83·10⁶ Ω
X_m = 5,277·10⁵ Ω
Passo 6
Regulação de tensão a 75 kVA total em 0,9 atrasado (ou seja, 25 kVA por fase, 0,9 pf):
• Corrente por fase na secundária (Y) I₂ = Sφ/V₂ = 25 000 VA / 277,1 V ≈ 90,25 A
• Refletindo R_eq e X_eq pro lado de baixa:
R₂ = R_eq / a² ≈ 281,1 / (86,648)² ≈ 0,0374 Ω
X₂ = X_eq / a² ≈ 1 316,5 / (86,648)² ≈ 0,175 Ω
• Corrente por fase na secundária (Y) I₂ = Sφ/V₂ = 25 000 VA / 277,1 V ≈ 90,25 A
• Refletindo R_eq e X_eq pro lado de baixa:
R₂ = R_eq / a² ≈ 281,1 / (86,648)² ≈ 0,0374 Ω
X₂ = X_eq / a² ≈ 1 316,5 / (86,648)² ≈ 0,175 Ω
Fórmula aproximada da regulação:
com cos φ = 0,9 e sin φ = 0,4359:
Passo 7
Rendimento a plena carga (75 kVA, 0,9 pf):
• Potência de saída P_out = 75 000·0,9 = 67 500 W
• Perdas no ferro (ensaio em vazio) P_fe = 945 W
• Perdas no cobre a plena carga: P_cu = 3·I₂²·R₂ = 3·(90,25)²·0,0374 ≈ 913 W
• Perdas totais = 945 + 913 = 1 858 W
• Potência de saída P_out = 75 000·0,9 = 67 500 W
• Perdas no ferro (ensaio em vazio) P_fe = 945 W
• Perdas no cobre a plena carga: P_cu = 3·I₂²·R₂ = 3·(90,25)²·0,0374 ≈ 913 W
• Perdas totais = 945 + 913 = 1 858 W
Resposta
a) R_eq = 281,1 Ω; X_eq = 1 316,5 Ω; R_c = 1,83 MΩ; X_m = 527,7 kΩ
b) Regulação ≈ 3,68 %
c) Rendimento ≈ 97,2 %
b) Regulação ≈ 3,68 %
c) Rendimento ≈ 97,2 %