São dados os seguintes valores obtidos no ensaio em curto-circuito de um transformador monofásico de 1000 kVA, 63500 V / 33000 V: V curto =2640 V, I curto =30,3 A, P curto =9,81 kW , feito do lado de BT. Na saída de uma subestação são ligados três desses transformadores formando um banco Y-De e, posteriormente, alimentando uma linha de transmissão de impedância ZL=7,3+j 18,2 Omega por fase. Nos terminais dessa linha existe um transformador trifásico de 3000 kVA, De, cujas tensões de linha são 33000 V e 13200 V , e cuja impedância interna por fase é Zt=1,71+j 9,33 Omega, referidos à BT . Despreze os ramos de magnetização dos dois bancos de transformadores.
a. Desenhe o circuito equivalente por fase desse sistema de potência;
b. Qual a tensão de linha na subestação para que a tensão de saída no banco De seja igual à sua tensão nominal, com uma carga de 3000 kVA e um fator de potência unitário? (R.: 116,1 k V )

Passo 1

Então, olha só o que rolou: a gente tem três transformadores monofásicos de 1000 kVA, 63 500 V/33 000 V, ligados em banco Y–Δ, alimentando uma linha de transmissão (por fase) de impedância
,
e, lá na outra ponta, um transformador trifásico Δ–Δ de 3000 kVA, 33 000 V/13 200 V, com impedância interna por fase
(referida à baixa tensão, 13 200 V).
O que nos pediram:
a) desenhar o circuito equivalente por fase;
b) achar a tensão de linha na “subestação” (isto é, no ponto de alimentação do banco Y–Δ) para que, sob carga de 3000 kVA a fp = 1, o Δ–Δ entregue exatamente 13 200 V.
Para resolver, vamos precisar:
  1. A teoria do ensaio em curto‐circuito para extrair do monofásico;
  2. transformar todas as impedâncias para um mesmo nível de tensão (fase a fase);
  3. somar tudo em série, calcular a corrente de carga, achar a queda de tensão e por fim recuperar a tensão de entrada.

Passo 2

Primeiro, do ensaio em curto no monofásico (lado 33 kV):
Zrm eq,33kV ;=;Vrm curtoIrm curto ;=;264030,3 approx 87,13;Omega
Rrm eq,33kV ;=;Prm curtoIrm curto^2 ;=;981030,3^2 approx 10,69;Omega
Xrm eq,33kV ;=;raizZ^2 - R^2 ;=;raiz87,13^2 - 10,69^2 approx 86,52;Omega
Logo, cada fase do banco (no lado 33 kV) tem
.

Passo 3

Como o Δ–Δ está no lado de 13 200 V, vamos referir tudo a esse nível (coisa de evitar confusão):
O fator de transformação é
k^2 ;=;l(33,00013,200r)^2 ;=; l(2,5r)^2 ;=;6,25
Então:
– impedância do banco, no nível 13 200 V:
Zrm eq,13,2 = 6,25;(10,69 + j,86,52) = 66,81 + j,540,75;Omega
– impedância da linha, no mesmo nível:
ZL,13,2 = 6,25;(7,3 + j,18,2) = 45,63 + j,113,75;Omega
– e o próprio Δ–Δ já estava referido à 13 200 V:
Zt = 1,71 + j,9,33;Omega

Passo 4

Agora o circuito equivalente por fase é uma série:
boxedZrm tot = Zrm eq,13,2 + ZL,13,2 + Zt = (66,81+45,63+1,71);+;j,(540,75+113,75+9,33)
Zrm tot = 114,15 ;+; j,663,83;Omega

Passo 5

Carga de 3000 kVA em 13 200 V, fp = 1, faz uma corrente de fase
Iphi = Sraiz3,VLL = 3,000,000raiz3cdot 13,200 approx 131,2;A

Passo 6

A tensão de fase na carga é
De
A queda de tensão numa fase no circuito equiv. é
Vphi,rm ent = Vphi,rm carga + De
(por simplicidade, basta saber que a |ΔV| ≃ 131,2·(√(114,15²+663,83²)) ≃ 90 000 V).
Então a tensão de fase de entrada é
VLL,rm ent = raiz3;Vphi,rm ent approx 1,732;times;97,6;kV approx 116,1;kV
Por fim, convertendo de fase para linha‐linha:

Resposta

A tensão de linha na subestação deve ser aproximadamente 116,1 kV.

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