Três vetores são dados por
,
e
. Determine
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o produto escalar de a com o produto vetorial de b e c, ou seja, calcular
Isso faz parte da parte de vetores: a gente vai usar a definição de produto vetorial (cross) para achar um vetor perpendicular a b e c, e depois usar o produto escalar (dot) para projetá-lo em a. Para isso precisamos das fórmulas em cada passo e dos componentes dos vetores:
Passo 2
Calcular
.
A fórmula em coordenadas é
A fórmula em coordenadas é
Substituindo:
b₂c₃−b₃c₂ = (−3)·2 − 3·4 = −6 − 12 = −18
b₃c₁−b₁c₃ = 3·4 − (−2)·2 = 12 + 4 = 16
b₁c₂−b₂c₁ = (−2)·4 − (−3)·4 = −8 + 12 = 4
Logo
b₂c₃−b₃c₂ = (−3)·2 − 3·4 = −6 − 12 = −18
b₃c₁−b₁c₃ = 3·4 − (−2)·2 = 12 + 4 = 16
b₁c₂−b₂c₁ = (−2)·4 − (−3)·4 = −8 + 12 = 4
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Passo 3
Agora fazemos o produto escalar de a com esse resultado:
onde
. Então