Três vetores são dados por
a=5 i+5 j -4 k, b=-2 i-3 j+3 k e c=4 i+4 j+2 k. Determine
a cdot (b times c)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o produto escalar de a com o produto vetorial de b e c, ou seja, calcular
acdot(btimesc)
Isso faz parte da parte de vetores: a gente vai usar a definição de produto vetorial (cross) para achar um vetor perpendicular a b e c, e depois usar o produto escalar (dot) para projetá-lo em a. Para isso precisamos das fórmulas em cada passo e dos componentes dos vetores:
a=(5,5,-4), b=(-2,-3,3), c=(4,4,2)

Passo 2

Calcular btimesc =l(b2c3 - b3c2,;b3c1 - b1c3,;b1c2 - b2c1r) .
A fórmula em coordenadas é
btimesc=(-18,,16,,4)
Substituindo:
b₂c₃−b₃c₂ = (−3)·2 − 3·4 = −6 − 12 = −18
b₃c₁−b₁c₃ = 3·4 − (−2)·2 = 12 + 4 = 16
b₁c₂−b₂c₁ = (−2)·4 − (−3)·4 = −8 + 12 = 4
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Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de a com esse resultado:
acdot(btimesc) = a1x + a2y + a3z
onde 5cdot(-18) + 5cdot16 + (-4)cdot4 = -90 + 80 -16 = -26 . Então

Resposta

boxed-26

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