Três vetores são dados por
,
e
. Determine
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é calcular o produto escalar do vetor a com a soma dos vetores b e c, ou seja:
Isso faz parte do tópico “produto escalar em espaços vetoriais”, e para resolver precisamos:
- Somar os vetores b e c componente a componente.
- Aplicar a definição do produto escalar entre a e esse resultado.
Passo 2
Primeiro a gente soma b e c. Lembra que soma de vetores é só somar cada componente:
Então componente a componente:
- Para
: . - Para
: . - Para
: .
Logo
Passo 3
Agora, vamos usar a definição de produto escalar:
Se e
, aí
Se
No nosso caso,
e
.
Então
Passo 4
É só fazer as continhas:
Somando tudo: