Três vetores são dados por
a=5 i+5 j -4 k, b=-2 i-3 j+3 k e c=4 i+4 j+2 k. Determine
a cdot(b+c)

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é calcular o produto escalar do vetor a com a soma dos vetores b e c, ou seja:
a cdot (b + c)
Isso faz parte do tópico “produto escalar em espaços vetoriais”, e para resolver precisamos:
  1. Somar os vetores b e c componente a componente.
  2. Aplicar a definição do produto escalar entre a e esse resultado.

Passo 2

Primeiro a gente soma b e c. Lembra que soma de vetores é só somar cada componente:
b + c = (-2,i - 3,j + 3,k) + (4,i + 4,j + 2,k)
Então componente a componente:
  • Para b + c = 2,i + 1,j + 5,k : .
  • Para : .
  • Para : .
    Logo

Passo 3

Agora, vamos usar a definição de produto escalar:
Se ucdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3 e acdot(b + c) = 5cdot 2 ;+; 5cdot 1 ;+; (-4)cdot 5 , aí
No nosso caso,
e .
Então

Passo 4

É só fazer as continhas:
5cdot 2 = 10, 5cdot 1 = 5, (-4)cdot 5 = -20
Somando tudo:
10 + 5 - 20 = -5

Resposta

acdot(b+c) = -5

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