Num triângulo ABC , seja
o ponto médio do lado AB e
um ponto do lado AC , tal que
é paralelo a BC . Prove que
é o ponto médio do lado AC .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo triângulos. No triângulo ABC,
é o ponto médio do lado AB e
é um ponto no lado AC tal que
é paralelo a BC. Precisamos provar que
é o ponto médio de AC. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades de triângulos e segmentos paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma linha é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados, ela os divide proporcionalmente. Isso é conhecido como o teorema de Tales.
Passo 3
Sabemos que
é o ponto médio de AB, então
. Como
é paralelo a BC, segundo o teorema de Tales, a divisão dos lados AC e AB é proporcional.
Passo 4
Aplicando o teorema de Tales, temos:
Isso significa que
.
Passo 5
Como
,
divide AC em duas partes iguais, ou seja,
é o ponto médio de AC.