Um trocador de calor bitubular, operando em contracorrente, emprega água como fluido de resfriamento, entrando à
e saindo à
, para resfriar uma corrente líquida quente de biodiesel de
para
. A corrente de biodiesel escoa no interior do casco com uma vazão de
. O diâmetro interno do tubo de cobre é 1,5 in (
) Sch 80 . Em experimentos independentes, o coeficiente de transferência de calor para o biodiesel no casco foi determinado como igual a 340
. Considerando-se que o tudo é de cobre, as resistências térmicas à condução são desprezíveis. As propriedades médias do biodiesel líquido na temperatura (35 a
) são:
a) Qual a carga térmica no trocador de calor e qual a taxa mássica da água requerida para o resfriamento? (
)
b) Qual a área superficial requerida do trocador de calor? (
)
c) Qual seria a área requerida para um trocador em escoamento co-corrente? (R:
)
b) Qual a área superficial requerida do trocador de calor? (
c) Qual seria a área requerida para um trocador em escoamento co-corrente? (R:
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados extraídos do enunciado:
- Vazão volumétrica do biodiesel:
. - Temperaturas do biodiesel: entrada
, saída . - Propriedades médias do biodiesel (na faixa
a ): -
, -
, -
, -
.
-
- Água de resfriamento: entrada
, saída . - Diâmetro interno do tubo de cobre:
(Sch 80). - Coeficiente convectivo do biodiesel no casco:
. - As resistências por condução no tubo (cobre) são desprezíveis.
- Constantes a usar para a água (valores típicos a
): -
(aprox.), -
, -
, -
.
(Usarei esses valores quando preciso calcular propriedades da água; são os valores padrão à temperatura média da água.)
-
O que o enunciado pede:
a) Calcular a carga térmica no trocador ( ) e a taxa mássica de água requerida (
).
b) Calcular a área superficial requerida do trocador para escoamento contracorrente (área de troca térmica ).
c) Calcular a área superficial requerida se o escoamento fosse cocorrente.
a) Calcular a carga térmica no trocador (
b) Calcular a área superficial requerida do trocador para escoamento contracorrente (área de troca térmica
c) Calcular a área superficial requerida se o escoamento fosse cocorrente.
Observação: vou assumir que a área
pedida é a área de troca térmica baseada na superfície do tubo (área externa do tubo), e que o coeficiente
refere-se à superfície do casco sobre essa mesma área. Para o lado da água (interno do tubo) vou calcular o coeficiente
por correlação de convecção interna (Dittus–Boelter), usando a vazão de água requerida à parte (a), e então obter o coeficiente global
. A condutividade do cobre é elevada, então a resistência da parede é negligenciada como dito no enunciado.
Passo 2
Calcular a vazão mássica do biodiesel (porque vamos precisar para a potência térmica).
Converter a vazão volumétrica para SI:
Em notação com vírgula decimal:
A vazão mássica do biodiesel é:
Explicação didática curta: multiplicar densidade por volume por segundo dá massa por segundo. Aqui foi só conversão de unidades.
Passo 3
Calcular a carga térmica
retirada do biodiesel.
A energia retirada do biodiesel por unidade de tempo (potência térmica) é:
Substituindo os valores:
Calcular passo a passo:
Portanto:
Comentário amigável: olha só, 3 m^3/h de biodiesel é bastante massa e uma queda de
dá exatamente
. Boa verificação mental.
Passo 4
Calcular a vazão mássica da água requerida para absorver essa carga térmica, usando balanço energia (a água leva o calor que o biodiesel perde).
Equação de balanço (assumindo nenhuma outra fonte):
Isolando
:
Substituindo números (
):
Calcular:
Arredondando para dois algarismos significativos como no gabarito:
Breve incentivo: ótimo — com isso temos a resposta da parte (a):
e
.
Passo 5
Estratégia para achar a área
: usar método LMTD (Log Mean Temperature Difference) com coeficiente global de transferência de calor
. A relação básica é:
onde
é a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD) adequada para contracorrente ou cocorrente.
Para obter
precisamos combinar as resistências convectivas dos dois fluidos (parede negligenciada):
Aqui
já foi dado (
). Precisamos estimar
, o coeficiente convectivo da água no interior do tubo, usando a vazão de água encontrada e o diâmetro
.
Vou calcular
com a correlação de convecção interna para escoamento turbulento (Dittus–Boelter), apropriada quando
e tubos lisos:
Explicação didática:
(Nusselt) relaciona transferência convectiva com condução;
(Reynolds) indica regime laminar/turbulento;
(Prandtl) relaciona difusividades térmicas e viscosas. Dittus–Boelter é simples e costuma ser usada em problemas de prova.
Passo 6
Calcular velocidade média da água no tubo e o número de Reynolds.
Primeiro a vazão volumétrica de água:
Área da seção interna do tubo:
Velocidade média:
Número de Reynolds:
Calcular:
Interpretação:
indica escoamento turbulento (bom para usar Dittus–Boelter).
Passo 7
Calcular o número de Prandtl
da água e aplicar Dittus–Boelter.
Prandtl da água a
(valor típico):
Calcular:
Agora a correlação Dittus–Boelter:
Calcular
:
Calcular
:
Portanto
Passo 8
Calcular o coeficiente convectivo interno
.
Usando
Calcular:
Interpretação curta: a água tem um coeficiente convectivo bem maior do que o do biodiesel (
vs
), então a resistência do lado do biodiesel é dominante.
Passo 9
Calcular o coeficiente global
(resistências em série, parede desprezível):
Calcular:
Comentário: U fica entre
e
, mais próximo do menor (aqui
), como esperado.
Passo 10
Calcular a diferença logarítmica média de temperatura (
) para o caso contracorrente.
Para contracorrente:
Fórmula da LMTD:
Substituindo:
Calcular:
Passo 11
Calcular a área requerida
para o arranjo contracorrente usando
.
Isolando
:
Calcular denominador:
Arredondando conforme gabarito:
Explicação sucinta: essa é a área de troca necessária para que, com o
calculado e o perfil de temperaturas dado, se transfiram
em contracorrente.
Passo 12
Calcular a área requerida para escoamento cocorrente (a mesma
, muda somente a LMTD).
Para cocorrente:
LMTD cocorrente:
Calcular:
Área para cocorrente:
Calcular denominador:
Conclusão curta: cocorrente requer área maior porque a diferença média de temperatura é menor.
Passo 13
Resumo numérico final (verificação rápida):
-
. -
( ). -
, . -
. -
.
Força final de incentivo: você conseguiu! Seguindo passo a passo (energia, hidráulica interna, correlação convectiva, LMTD) chegamos exatamente aos valores pedidos.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)