Óleo lubrificante leve (
) é resfriado pela transferência de calor com água, em um pequeno trocador de calor tubular. O óleo possui uma vazão mássica de
e suas temperaturas na entrada e na saída do trocador de calor são 375 K e 350 K , respectivamente. Água, a 280 K , está disponível numa vazão de
para ser utilizada no processo de resfriamento. Considerando que o coeficiente global de troca térmica é
, determine a área de troca térmica para as operações em:
Casco-tubo com quatro passagens pelos tubos.
Casco-tubo com quatro passagens pelos tubos.
Passo 1
O enunciado pede a área de troca térmica de um trocador casco-tubo com quatro passagens pelos tubos, nas condições dadas. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Óleo lubrificante (fluido quente):
-
- Água (fluido frio):
-
-
- (usarei
, valor típico da água)
-
- Coeficiente global de troca térmica:
-
O que pedirão calcular:
- Área de troca
para o trocador casco-tubo com quatro passagens pelos tubos.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a taxa de calor necessária (potência térmica) transferida do óleo para a água. A energia cedida pelo óleo é
Explicando:
é a potência térmica (em W),
é vazão mássica (kg/s),
é calor específico (J/kg·K) e a diferença de temperaturas dá a variação de energia por unidade de massa. Calculando:
Passo 3
Agora calculo as capacidades térmicas (taxas de capacidade) de cada fluxo:
Explicando:
é a taxa com que o fluido pode absorver/ceder calor por grau de temperatura; o menor destes é importante para a eficácia do trocador.
Defino:
Defino:
e a razão de capacidades
Passo 4
Verifico a temperatura de saída da água pelo balanço de energia (para checar sinais e usar no LMTD):
Portanto
Observação: isso faz sentido fisicamente: a água aquece de
K para
K com a potência calculada.
Passo 5
Cálculo da diferença de temperatura média logarítmica (LMTD) assumindo o arranjo contracorrente “virtual” para definir as temperaturas de terminação:
Defino as duas diferenças de temperatura nas extremidades:
Defino as duas diferenças de temperatura nas extremidades:
A fórmula da LMTD é
Aplicando:
Explicando: a LMTD é a média logarítmica apropriada para diferenças de temperatura que mudam exponencialmente ao longo do trocador; serve de “força” térmica média para o cálculo com
.
Passo 6
Como o trocador é casco-tubo com múltiplas passagens pelos tubos (quatro passagens), a LMTD calculada para o caso puro contracorrente deve ser corrigida por um fator de correção
que leva em conta a configuração (1 passagem no casco × 4 passagens nos tubos). Esse fator
depende de dois parâmetros adimensionais:
-
, razão das quedas de temperatura: -
, razão adimensional de temperatura:
Existem tabelas/gráficos (Kern, Incropera e outros) que dão
em função de
e
para o caso de 1-shell-pass com múltiplos tube-passes. Uma forma analítica usada com frequência (e que é a expressão tabulada para o caso 1-shell-pass/ N-tube-pass) é:
Breve explicação: essa expressão resulta da solução analítica da distribuição de temperaturas para a configuração considerada (é a mesma relação usada para obter as curvas de fator de correção em referências). Aplicando nossos números:
Logo
Interpretação rápida:
porque a configuração de múltiplas passagens reduz a efetividade da LMTD pura contracorrente; portanto deve-se aumentar a área em relação ao valor obtido supondo
.
Passo 7
Com
,
,
e
determinados, uso a equação básica de projeto:
Substituindo os valores numéricos:
Cálculo explicado: o denominador é a taxa de transferência por metro quadrado (produto de
, do fator geométrico
e da diferença média de temperatura); dividir
por essa taxa dá a área necessária.
Passo 8
Checagem rápida de consistência:
- Se tivéssemos (erroneamente) tomado
obteríamos . Ao considerar a configuração real com quatro passagens, o fator aumenta a área necessária até cerca de . Isso faz sentido físico: geometria menos favorável → área maior exigida. - As aproximações usadas:
(valor padrão) e a fórmula analítica para (usada em livros técnicos). Pequenas variações nesses números mudariam levemente o resultado final.