Um trocador de calor de um passe no casco e dois passes nos tubos, tem água nos tubos e óleo de máquina no casco. Deve ser projetado para aquecer
de água de
a
, com óleo de máquina entrando a
e saindo a
coeficiente de transferência global é
e o calor específico a pressão constante da água é
. Calcule a área de transferência de calor necessária.
Passo 1
O enunciado pede a área de transferência de calor necessária para um trocador casco‑tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos) nas condições abaixo. Dados fornecidos:
O que se pede: calcular a área de troca térmica necessária
. Não são fornecidas vazões ou
do óleo, logo usaremos balanço de energia entre água e óleo (calor cedido pelo óleo = calor ganho pela água) para obter a taxa de calor
e, em seguida, o método LMTD (com comentário sobre o fator de correção para 1 shell‑pass / 2 tube‑passes).
Passo 2
Calcular a potência térmica necessária (
) usando balanço energético para a água. Conceito: a variação de energia térmica transportada por uma corrente é dada por
, onde
é a vazão mássica (kg/s),
é o calor específico a pressão constante (J/(kg·°C)) e
é a variação de temperatura da corrente (°C). Aplicando à água:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Portanto,
Passo 3
Explicar o método LMTD (Log Mean Temperature Difference). Conceito: para um trocador de calor em regime permanente e área uniforme, a taxa de transferência de calor é
onde
é o coeficiente global de transferência (W/(m^2·°C)),
é a área (m^2) e
é a diferença de temperatura logarítmica média efetiva entre as correntes (°C). A diferença de temperatura logarítmica média (LMTD) para uma disposição ideal (contracorrente ou paralela) é
onde tipicamente, para aproximação de contracorrente, define‑se
Observação importante (didática): no caso de trocador com 1 passe no casco e 2 passes nos tubos, essa configuração NÃO é exatamente contracorrente; é necessário multiplicar a LMTD por um fator de correção
(obtido por gráfico ou equações) tal que
Se o enunciado não fornece informação adicional (nem gráficos nem pedido para usar fator), é comum aproximar
quando
e
tornam
próximo de 1. A seguir calculamos a LMTD e discutimos
.
Passo 4
Calcular
e
com os dados do enunciado. Usamos
,
(óleo) e
,
(água). Então:
Passo 5
Calcular a LMTD numérica:
Calcule
, logo
Passo 6
Comentário sobre o fator de correção
para configuração 1 shell pass / 2 tube passes. Conceito:
corrige a LMTD ideal para a disposição real. O valor de
depende das razões de temperatura definidas por
Aqui
Usualmente consultamos o gráfico de correção LMTD para 1‑2 (ou tabelas) para obter
. Para valores de
próximos de
e
moderados,
costuma ficar perto de
(por exemplo,
tipicamente entre
e
nessa faixa). Como o enunciado não forneceu o gráfico nem pediu ajuste, e para manter o cálculo simples e aplicável em prova sem gráficos, adotaremos a aproximação conservadora
(Se você tiver o gráfico disponível, pode ler
e refazer a conta; um
aumentaria a área calculada.)
Passo 7
Calcular a área
usando
com
:
Substituindo os valores:
Calcule o denominador:
Logo
Arredondando para duas casas significativas práticas: