Em um trocador de calor de tubo duplo, o fluido frio é aquecido de
até
enquanto um fluido de aquecimento entra no trocador a
. O trocador tem uma área de troca térmica de
e as taxas de capacidade térmica dos fluidos frio e quente são 3,0 e
, respectivamente.
a) Qual é a configuração de escoamento do trocador? Isto é, ele está operando em configuração concorrente ou contracorrente, ou você não pode responder com base nas informações fornecidas? (justifiquem a resposta);
b) Determine o coeficiente global de transferência de calor utilizando o método da MLDT;
c) Qual é a efetividade do trocador.
a) Qual é a configuração de escoamento do trocador? Isto é, ele está operando em configuração concorrente ou contracorrente, ou você não pode responder com base nas informações fornecidas? (justifiquem a resposta);
b) Determine o coeficiente global de transferência de calor utilizando o método da MLDT;
c) Qual é a efetividade do trocador.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, ponto a ponto.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura de entrada do fluido frio:
. - Temperatura de saída do fluido frio:
. - Temperatura de entrada do fluido quente:
. - Área de troca térmica:
. - Taxa de capacidade térmica (produto débito mássico
calor específico) do fluido frio: . - Taxa de capacidade térmica do fluido quente:
.
- Temperatura de entrada do fluido frio:
-
O enunciado pede:
(a) Determinar se o trocador opera em escoamento concorrente (paralelo) ou contracorrente, justificando.
(b) Determinar o coeficiente global de transferência de calorusando o método da MLDT (Média Logarítmica de Diferença de Temperatura, LMTD).
(c) Calcular a efetividadedo trocador.
Passo 2
Primeira ideia-chave (conceito usado): balanço de energia em regime estacionário num trocador sem troca com o ambiente implica que a potência térmica trocada
é a mesma medida por cada corrente. Para a corrente fria:
Aqui
é a taxa de capacidade térmica do fluido frio (unidade
),
e
são temperaturas de entrada e saída do frio (em
ou K; diferenças de temperatura usam as mesmas unidades).
Calculemos
a partir dos dados do fluido frio:
Comentário didático: isso significa que o calor que entrou no fluido frio foi
. Ótimo — agora podemos usar essa
para deduzir a temperatura de saída do fluido quente.
Passo 3
Usando o balanço de energia para o fluido quente:
Aqui
é a taxa de capacidade térmica do fluido quente e
é a incógnita.
Isolando
:
Substituindo números:
Comentário didático: com isso sabemos todas as quatro temperaturas:
,
,
,
.
Passo 4
Decisão sobre a configuração (concorrente ou contracorrente).
- Observação prática sobre comportamento térmico:
- Em trocador concorrente (paralelo), as duas correntes entram pelo mesmo lado; a temperatura de saída do fluido frio nunca ultrapassa a temperatura de saída do fluido quente — em geral
. - Em trocador contracorrente, o fluido frio pode sair mais quente que a saída do fluido quente (mas jamais pode ultrapassar a temperatura de entrada do fluido quente). Ou seja, é possível ter
em contracorrente.
- Em trocador concorrente (paralelo), as duas correntes entram pelo mesmo lado; a temperatura de saída do fluido frio nunca ultrapassa a temperatura de saída do fluido quente — em geral
No nosso caso calculamos:
Como
, isso só é possível fisicamente se o trocador for contracorrente. Logo a configuração é contracorrente.
Justificativa curta e direta: a saída do fluido frio fica mais quente que a saída do fluido quente, característica de contracorrente; portanto o trocador opera em contracorrente.
Passo 5
Explicação do método da MLDT (LMTD) — teoria necessária para calcular
.
- Ideia: a taxa de calor média num trocador com área
e coeficiente global é dada por:
onde
é a média logarítmica das diferenças de temperatura nas duas extremidades do trocador.
- Para trocador contracorrente, as diferenças de temperatura nas duas extremidades são:
Essas são as diferenças “em cada ponta” (ambas positivas em contracorrente no nosso caso).
- A MLDT (LMTD) é definida por
Comentário didático: a LMTD é uma média adequada porque a diferença de temperatura ao longo do trocador varia exponencialmente em um problema linear; a média aritmética não representa corretamente a troca térmica, enquanto a média logarítmica corrige isso.
Passo 6
Cálculo das diferenças de temperatura nas duas extremidades (para contracorrente), usando as quatro temperaturas conhecidas.
Calculemos
e
:
Agora a MLDT:
Numericamente, usando
:
Comentário didático: a unidade da MLDT é
(ou K), diferenças de temperatura são equivalentes em ambas as escalas.
Passo 7
Cálculo do coeficiente global
a partir da relação
.
Isolando
:
Usando
,
,
:
Calculemos numericamente:
Arredondando com precisão razoável:
Comentário didático:
representa a capacidade global do conjunto (condução através das paredes + resistências de convecção em cada lado) de transferir calor por unidade de área e por unidade de diferença de temperatura média. Valores típicos variam muito conforme fluidos e configurações; aqui obtivemos cerca de
.
Passo 8
Definição e cálculo da efetividade
.
- Conceito: a efetividade
é a razão entre a taxa de calor real trocada e a máxima taxa de calor possível se a corrente com menor capacidade térmica ( ) experimentasse a maior variação de temperatura possível (ou seja, se ela saísse na temperatura de entrada da outra corrente). - Matematicamente:
onde
.
No problema:
Logo
Agora a efetividade:
Comentário didático:
significa que o trocador atingiu
do máximo teoricamente possível dado as capacidades térmicas e temperaturas de entrada.
Resposta
(a) Contracorrente (contrafluxo).
(b) .
(c) .
(b)
(c)