Um fluido entra a
em um trocador de calor caso e tubos com dois passes na carcaça e quatro passes nos tubos e sofre um aquecimento de
ao trocar calor com água que entra no lado do casco a
e sai a
. O trocador consiste em 160 tubos cada um com diâmetro de 2 cm e comprimento de
. O coeficiente global de transferência de calor é
.
a) Calculem a taxa de transferência de calor; (13 pts)
b) Após um certo período operando, a temperatura de saída do fluido frio é reduzida em
devido à deposição de impurezas nos tubos. Determinem qual será o efeito sobre a temperatura de saída da água e estimem o valor do fator de incrustação. (12 pts) (Adotem: cpf
e cpq
).
a) Calculem a taxa de transferência de calor; (13 pts)
b) Após um certo período operando, a temperatura de saída do fluido frio é reduzida em
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Temperatura do fluido frio na entrada:
. - Aquecimento do fluido frio:
. Logo a temperatura de saída fria inicial é . - Água (lado casco) entra:
e sai inicialmente: . - Número de tubos:
. - Diâmetro interno dos tubos:
. - Comprimento dos tubos:
. - Coeficiente global de transferência de calor (limpo):
. - Calores específicos (dados):
(fluido frio) e (água). - Após certo tempo, a nova temperatura de saída do fluido frio cai em
: nova .
O enunciado pede:
(a) Calcular a taxa de transferência de calor (inicial, com trocador limpo).
(b) Se a saída do fluido frio diminui , determinar o efeito sobre a temperatura de saída da água (
) e estimar o fator de incrustação (resistência de incrustação
, em
).
(a) Calcular a taxa de transferência de calor
(b) Se a saída do fluido frio diminui
Observação importante para o método (a usar nos passos seguintes):
- Para trocadores de calor do tipo casco-e-tubos com múltiplos passes usa-se a fórmula de LMTD corrigida:
onde
é a área de troca,
é o fator de correção para o arranjo (obtido em gráficos/ tabelas) e
é a diferença de temperatura logarítmica (LMTD). Se o enunciado não fornece
e o gráfico não está disponível, usa-se um
aproximado a partir da prática. Vou declarar explicitamente a escolha de
quando precisar dela.
Passo 2
Calcular a área de troca total
dos tubos (área externa dos tubos, supondo parede delgada e diâmetro informado):
Explicação rápida: a área lateral de um tubo é . Para
tubos,
.
Explicação rápida: a área lateral de um tubo é
Cálculo:
Executando a conta:
(Arredondei só para exibição; vou manter precisão suficiente nas contas seguintes.)
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura logarítmica (LMTD) para as temperaturas iniciais.
Explicando a ideia do LMTD:
- Para um trocador com temperaturas finais e iniciais conhecidas, a LMTD mede a diferença média “logarítmica” de temperatura entre os fluxos quente e frio ao longo do trocador. A fórmula é:
onde
e
são as diferenças de temperatura nas duas extremidades (tipicamente
e
).
Calculemos
e
:
Agora a LMTD:
Passo 4
Tratar o fator de correção
para o arranjo (2 passes na carcaça, 4 passes nos tubos).
Explicação didática:
- Em trocadores casco-e-tubos com múltiplos passes o perfil de temperatura não é exatamente contracorrente ideal; usa-se um fator de correção
obtido em gráficos (Kays & London, TEMA) em função de parâmetros adimensionais. Como o enunciado não fornece esse gráfico, é prática comum aproximar para um arranjo -shell pass / -tube pass por um valor alto (próximo a contracorrente), tipicamente a dependendo de e . - Aqui adotarei um valor representativo e conservador:
. Vou explicitar isso porque sem o gráfico não há como obter exato. O cálculo do efeito de incrustação (parte b) que envolve razões de temperaturas ficará, felizmente, independente de (veremos isso adiante).
Passo 5
Calcular a taxa de calor
usando
.
Substituindo:
Cálculo:
Executando a multiplicação (passos intermediários explicados):
Resultado:
Passo 6
Determinar as vazões mássicas dos fluidos (úteis na parte b) a partir do balanço de energia.
Explicação:
- O balanço de energia estacionário (sem acumulação) dá:
- Como já temos
, podemos calcular e .
Cálculos:
(São números plausíveis e coerentes com o balanço energético.)
Passo 7
Agora a parte (b): nova condição com
. Determinar a nova taxa de calor
entregue ao fluido frio e a nova saída da água.
Explicação:
- Mantemos as mesmas vazões mássicas
e (a obstrução incrusta superficialmente, não altera instantaneamente vazões fornecidas, e o enunciado pede o efeito sobre a temperatura). Assim:
Cálculo:
Observação rápida (proporção):
.
Agora a nova temperatura de saída da água
vem do balanço:
Substituindo:
Cálculo do termo:
Logo:
Interpretação: a saída da água sobe de
para aproximadamente
; ou seja, a água não é resfriada tanto porque a transferência de calor diminuiu.
Passo 8
Estimar o fator de incrustação
(resistência térmica de incrustação superficial) correspondente à queda de desempenho.
Explicação conceitual:
- A incrustação adiciona resistência térmica em série com as resistências já presentes, reduzindo o coeficiente global efetivo. O modelo simples é:
onde
tem unidade
. Note que
é o valor limpo fornecido (
). Queremos
tal que, com a nova resistência, a transferência de calor resulte em
.
Cálculo prático (maneira elegante que evita reavaliar
):
- Escrevendo
e . Dividindo:
Observação útil: o fator
e a área
cancelam nessa razão, então não precisamos do valor exato de
para estimar
e, consequentemente,
.
Já temos
.
- Já calculámos
.
Precisamos da nova LMTD
com as temperaturas atualizadas:
Agora calculemos
:
Cálculo numérico:
Finalmente, a resistência de incrustação:
Cálculo:
Ou seja, aproximadamente
.
Passo 9
Pequena interpretação final e checagem dos sinais (motivação para a prova):
- A queda de
na saída do fluido frio corresponde a uma queda de calor de e à redução do coeficiente global de cerca de para . - A saída da água aumenta (ela é menos resfriada) de
para . - O valor de
obtido é um número típico de incrustação moderada (ordem de a costuma aparecer em problemas práticos).
Força (motivação): ficou muita conta, mas o raciocínio é sempre o mesmo na prova — calcular área, LMTD, usar
, tirar vazões por balanço e, em caso de incrustação, usar a relação entre
e
. Confia: com esse passo a passo tu faz rapidinho.
Resposta
(a)
(b)