Um tubo de aço inoxidável com diâmetro externo de 60 mm e espessura de parede de 5 mm é usado como elemento estrutural de compressão. Se a tensão axial no elemento estrutural deve ser limitada a 200 MPa , determine a máxima carga P que o elemento estrutural pode suportar. Resp. P=172, 8 k N

Passo 1

Então, o exercício diz que a gente tem um tubo de aço inoxidável em compressão, com diâmetro externo de 60 mm e parede de 5 mm. A tensão axial (força por área) não pode passar de 200 MPa. A matéria aqui é Resistência dos Materiais, mais especificamente tensão normal em carregamento axial. Para resolver, vamos precisar:
  1. A fórmula da tensão normal: .
  2. O cálculo da área da seção transversal de um tubo: área do círculo externo menos área do círculo interno.
  3. Converter unidades direitinho para chegar em kN no fim.

Passo 2

Primeiro, a teoria da tensão normal:
sigma = PA
onde
P = sigma cdot A é a tensão (N/m² ou Pa),
é a força axial (N),
é a área da seção transversal (m²).
A gente vai isolar :

Passo 3

Agora, a área da seção transversal de um tubo:
A = pi4l(dext^2 - dint^2r)
Aqui, dint = dext - 2,(espessura) = 60 - 2cdot5 = 50 mm e a espessura é 5 mm, então
A = pi4l(60^2 - 50^2r),mm^2 = pi4(3600 - 2500),mm^2 = pi4cdot1100,mm^2 = 275pi,mm^2
Substituindo:
A approx 275 times 3,1416 = 863,94;mm^2
Como a tensão está em MPa (N/mm²) podemos manter mm²:

Passo 4

Finalmente, usamos sigma = 200;MPa = 200;Nmm^2, A = 863,94;mm^2 .
P = 200,Nmm^2times 863,94,mm^2 = 172,788;N approx 172,8;kN

Resposta

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