Dado um eixo de aço ( G=80 GPa ) constituído de um trecho AB com diâmetro de 100 mm e um trecho BC com diâmetro de 75 mm , pede-se:
a) o valor da maior tensão de cisalhamento para um ponto da seção do trecho AB ; ( 15,28 MPa )

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um eixo de aço (módulo de cisalhamento G = 80 GPa) com o trecho AB de diâmetro 100 mm e o trecho BC de 75 mm. A parte (a) pede a maior tensão de cisalhamento em qualquer ponto da seção do trecho AB, sabendo que o torque aplicado a todo o eixo é T = 3000 N·m (é esse torque que gera a torção). O conteúdo aqui é torção de eixos circulares:
  • Precisamos da fórmula da tensão máxima de cisalhamento em torção: taumax = T,cJ
    - E do momento polar de inércia de uma seção circular:
    J = pi,d^432

Passo 2

Primeiro, converte tudo para o SI em metro:
  • Diâmetro de AB: d = 100 mm = 0,100 m.
  • Raio (distância do centro até a fibra externa): c = d2 = 0,1002 = 0,050 m

Passo 3

Agora calcula o momento polar J da seção circular de diâmetro d = 0,100 m:
J = pi,d^432 = pi,(0,100)^432 = pi times 10^-432 approx 9,82times10^-6,m^4

Passo 4

Chegou a hora da tensão de cisalhamento máxima:
taumax = T,cJ = 3000;N·m;times 0,050;m9,82times10^-6;m^4 approx 15,28times10^6;Pa = 15,28;MPa

Resposta

A maior tensão de cisalhamento no trecho AB vale 15,28 MPa.

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