O tubo de aço é preenchido com concreto e submetido a uma força de compressão de 80 kN . Determine a tensão normal média no concreto e no aço devido a esse carregamento. O tubo tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70 \mathrm{~mm} . \mathrm{E}_{\text {Aço }}=200 \mathrm{GPa}, \mathrm{E}_{\text {concreto }}=ç 24 GPa .

Passo 1

O enunciado descreve um tubo de aço preenchido com concreto submetido a uma carga axial de P=80\:\text{kN}. O tubo externo tem diâmetro D_{\text{ext}}=80\:\text{mm} e interno D_{\text{int}}=70\:\text{mm}. Sabemos os módulos de Young: E_{\text{aço}}=200\:\text{GPa}ç e E_{\text{conc}}=24\:\text{GPa}. O conteúdo aqui é distribuição de esforços em seção composta, usando (1) compatibilidade de deformações \varepsilon_{\text{aço}}=\varepsilon_{\text{conc}}ç e (2) equilíbrio de força axial P=\sigma_{\text{conc}}A_{\text{conc}}+\sigma_{\text{aço}}A_{\text{aço}}çç.

Passo 2

Calcule as áreas das seções transversais do concreto e do aço.
A_{\text{conc}}=\frac{\pi D_{\text{int}}^2}{4}
A_{\text{aço}}=\frac{\pi\bigl(D_{\text{ext}}^2 - D_{\text{int}}^2\bigr)}{4}ç

Passo 3

A compatibilidade de deformações dá
\varepsilon_{\text{aço}}=\varepsilon_{\text{conc}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{\sigma_{\text{aço}}}{E_{\text{aço}}} = \frac{\sigma_{\text{conc}}}{E_{\text{conc}}}ççç
Logo, definindo
k = \frac{E_{\text{aço}}}{E_{\text{conc}}},ç
temos
\sigma_{\text{aço}}=k\,\sigma_{\text{conc}}.ç

Passo 4

Pela condição de equilíbrio da força axial,
P=\sigma_{\text{conc}}\,A_{\text{conc}}+\sigma_{\text{aço}}\,A_{\text{aço}} \;=\;\sigma_{\text{conc}}\Bigl(A_{\text{conc}}+k\,A_{\text{aço}}\Bigr).ççç
Isolando \sigma_{\text{conc}}:
\sigma_{\text{conc}} = \frac{P}{A_{\text{conc}}+k\,A_{\text{aço}}}, \qquad \sigma_{\text{aço}} = k\,\sigma_{\text{conc}}.çç

Passo 5

Substituindo valores numéricos (usando \pi\approx3{,}1416 e P=80\times10^3\:\text{N}):
A_{\text{conc}}=\frac{\pi\,(70)^2}{4}\approx1225\pi\approx3848{,}5\:\text{mm}^2,
A_{\text{aço}}=\frac{\pi\,(80^2-70^2)}{4}\approx375\pi\approx1178{,}1\:\text{mm}^2,ç
k=\frac{200}{24}\approx8{,}333.
\sigma_{\text{conc}} =\frac{80\times10^3}{3848{,}5+8{,}333\times1178{,}1} \approx5{,}86\:\text{MPa},
\sigma_{\text{aço}}=8{,}333\times5{,}86\approx48{,}8\:\text{MPa}.ç

Resposta

Tensão média no concreto: \sigma_{\text{conc}}\approx5{,}86\:\text{MPa} (compressão).
Tensão média no aço: \sigma_{\text{aço}}\approx48{,}8\:\text{MPa}ç (compressão).

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