Um tubo de borracha (neopreno vulcanizado), com
de diâmetro interno, 11 mm de diâmetro externo, e 1 m de comprimento é utilizado para transportar hidrogénio gasoso a 2 atm e
.
a. Obtenha o perfil de variação de concentração no neopreno.
b. Calcule a perda de hidrogénio através da parede de borracha (neopreno), em mol/h.
A solubilidade do hidrogénio na borracha a
é
de sólido (concentração), onde P é a pressão do hidrogénio gasoso em atm. A difusividade do hidrogénio no neopreno a
é
.
a. Obtenha o perfil de variação de concentração no neopreno.
b. Calcule a perda de hidrogénio através da parede de borracha (neopreno), em mol/h.
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Passo 1
O problema trata de difusão estacionária de hidrogénio através da parede cilíndrica de neopreno de um tubo. O diâmetro interno é
(raio interno
), o diâmetro externo é
(raio externo
) e o comprimento é
. A pressão interna é
e a temperatura
. A solubilidade do hidrogénio no neopreno é
e a difusividade
. Vamos usar a lei de Fick em regime estacionário e coordenadas cilíndricas para obter o perfil de concentração
e depois calcular a perda molar por hora.
Passo 2
Em regime estacionário e sem geração, a conservação de massa em coordenadas cilíndricas dá
onde o fluxo radial de Fick é
Substituindo, obtém-se
Passo 3
Integramos uma vez em
:
Integramos de novo:
onde
e
são constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 4
As condições de contorno são:
Logo
Subtraindo,
E
Portanto o perfil de concentração é
Passo 5
O fluxo radial é
A perda molar total por unidade de tempo, através de toda a circunferência e ao longo de
, é
onde trocámos o sinal de
para ficar positivo no denominador (
).
Passo 6
Substituímos valores numéricos (nos cálculos usar todas as quantidades em SI):
Logo
Resposta
a. O perfil de concentração no neopreno é
b. A perda de hidrogénio é aproximadamente