Um tubo de borracha (neopreno vulcanizado), com de diâmetro interno, 11 mm de diâmetro externo, e 1 m de comprimento é utilizado para transportar hidrogénio gasoso a 2 atm e .
a. Obtenha o perfil de variação de concentração no neopreno.
b. Calcule a perda de hidrogénio através da parede de borracha (neopreno), em mol/h.
A solubilidade do hidrogénio na borracha a é de sólido (concentração), onde P é a pressão do hidrogénio gasoso em atm. A difusividade do hidrogénio no neopreno a é .

Passo 1

O problema trata de difusão estacionária de hidrogénio através da parede cilíndrica de neopreno de um tubo. O diâmetro interno é 3,0rm mm (raio interno Ri), o diâmetro externo é 11rm mm (raio externo Ro) e o comprimento é L=1rm m. A pressão interna é Pi=2rm atm e a temperatura 27^circ C. A solubilidade do hidrogénio no neopreno é S=2,28,mol/m^3cdot atm e a difusividade D=1,8times10^-10,m^2/s. Vamos usar a lei de Fick em regime estacionário e coordenadas cilíndricas para obter o perfil de concentração C(r) e depois calcular a perda molar por hora.

Passo 2

Em regime estacionário e sem geração, a conservação de massa em coordenadas cilíndricas dá
1rddrl(r,Nrr)=0,
onde o fluxo radial de Fick é
Nr=-DdCdr
Substituindo, obtém-se
ddr!l(r,dCdrr)=0

Passo 3

Integramos uma vez em r:
r,dCdr=ALongrightarrow dCdr=Ar
Integramos de novo:
C(r)=Aln(r)+B,
onde A e B são constantes a determinar pelas condições de contorno.

Passo 4

As condições de contorno são:
çãçã
Logo
Subtraindo,
E
Portanto o perfil de concentração é

Passo 5

O fluxo radial é
Jr=-DdCdr =-D;Ar =-D;S,Pir,ln(Ri/Ro)
A perda molar total por unidade de tempo, através de toda a circunferência e ao longo de L, é
dot n =Jr;2pi r,L =2pi L,D,S,Piln(Ro/Ri),
onde trocámos o sinal de ln para ficar positivo no denominador ( ln(Ro/Ri)=-ln(Ri/Ro)).

Passo 6

Substituímos valores numéricos (nos cálculos usar todas as quantidades em SI):
Ri=1,5times10^-3, m, Ro=5,5times10^-3, m, S,Pi=2,28times2=4,56;mol/m^3, D=1,8times10^-10;m^2/s
Logo
dot n =2pi,(1, m),(1,8times10^-10),(4,56) ln!l(tfrac5,5times10^-31,5times10^-3r) approx3,97times10^-9;mol/s approx1,43times10^-5;mol/h

Resposta

a. O perfil de concentração no neopreno é
C(r) =S,Pilnl(Ri/Ror) ;ln!l(tfracrRor)
b. A perda de hidrogénio é aproximadamente
dot napprox1,4times10^-5;mol/h

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