Numa adutora de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m , ligando um ponto A, na cota topográfica de 90 m , com pressão de 28 mca , a um ponto B, na cota topográfica de 75 m , com pressão de 35 mca . Calcule a perda de carga. Se a vazão for igual a 0,14 m^3 / s, calcule o fator de atrito (f).
Resp: De<a H=8 m ; f=0,040012685

Passo 1

O enunciado descreve uma adutora de diâmetro D=0,3 m e comprimento L=300 m ligando o ponto A, onde a cota é zA=90 m e a pressão é pA/gamma=28 mca, ao ponto B, com zB=75 m e pB/gamma=35 mca. A vazão é Q=0,14 m^3/s. Precisamos calcular a perda de carga De<a H usando Bernoulli e depois determinar o fator de atrito f pela fórmula de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Para calcular De<a H, usamos a forma da equação de Bernoulli entre A e B com mesma velocidade constante, de onde cancelam os termos tfracv^22g. Assim, a perda de carga é a diferença dos níveis de energia:
De<a H = l(tfracpAgamma + zAr) ;-;l(tfracpBgamma + zBr)
Substituindo tfracpAgamma=28, zA=90, tfracpBgamma=35 e zB=75 resulta
De<a H = (28 + 90) - (35 + 75) = 118 - 110 = 8 m

Passo 3

Calculamos a velocidade do escoamento a partir de Q e da área da seção transversal ,A=tfracpi D^24:
A = pi,(0,3)^24 approx 0,0707 m^2, v = QA = 0,140,0707 approx 1,98 m/s

Passo 4

Usamos a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga em escoamento constante:
De<a H = f,LD,v^22g
Isolando f, com g=9,81 m/s^2, obtemos
f = De<a H ,cdot 2g,cdot DL,cdot v^2 = 8 cdot 2 cdot 9,81 cdot 0,3300 cdot (1,98)^2 approx 0,0400

Resposta

De<a H = 8 m
f approx 0,040012685

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