Um tubo (diâmetro
) é utilizado para transportar ar num túnel de vento. Um teste do equipamento mostrou que a queda de pressão do escoamento de ar num trecho de tubo com 457,2 m é
de coluna dágua quando a vazão no tubo é
. Qual é o valor do fator de atrito neste escoamento? Qual a dimensão aproximada da rugosidade equivalente encontrada na superfície interna deste tubo?
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte:
- Temos um tubo de diâmetro
(ou ) e comprimento . - O ar escoa nesse tubo com vazão
e, ao longo desse trecho, a queda de pressão medida foi de de coluna d’água.
Precisamos descobrir:
- O fator de atrito
desse escoamento. - A rugosidade equivalente
da parede interna.
Conteúdo da matéria envolvido:
- Conversão de carga de fluido (
em mmH₂O) em queda de pressão ( em Pa). - Equação de Darcy–Weisbach para escoamento em duto.
- Cálculo de velocidade média a partir da vazão.
- Cálculo do número de Reynolds
. - Equação de Colebrook para relacionar
, e rugosidade relativa .
O que vamos precisar:
- Área da seção transversal do tubo,
. - Conversão
. - Equação de Darcy–Weisbach
- Valor típico das propriedades do ar (20 °C):e .
- Equação de Colebrook
Passo 2
Calcular a área e a velocidade média:
- Área:
2) Velocidade média:
Passo 3
Converter a queda de
de coluna d’água em pressão (Pa):
- Primeiro,
. - Como
, usando e ,
Passo 4
Usar Darcy–Weisbach para encontrar
:
Substituindo
,
,
,
e
:
$$f = \frac{373{,}8}{\tfrac12\cdot1{,}2\cdot6{,}48^2},\frac{0{,}914}{457{,}2}
\approx 0{,}030,. $$
Passo 5
Calcular o número de Reynolds
:
$$Re = \frac{1{,}2\cdot6{,}48\cdot0{,}914}{1{,}8\times10^{-5}}
\approx 3{,}95\times10^5,. $$
Isso confirma escoamento turbulento (Re≫4000).
Isso confirma escoamento turbulento (Re≫4000).
Passo 6
Agora, a rugosidade
pela equação de Colebrook:
A gente isola
1) Seja
$$\frac{1}{\sqrt f} = -2\log_{10}X
;\Longrightarrow;
\log_{10}X = -\frac{1}{2\sqrt f}
;\Longrightarrow;
\log_{10}X = -\frac{1}{2\sqrt f}
;\Longrightarrow;
X = 10^{-\tfrac{1}{2\sqrt f}},.
\frac{\epsilon}{D} = 3{,}7\Bigl(10^{-\tfrac{1}{2\sqrt f}} - \frac{2{,}51}{Re\sqrt f}\Bigr).$$
- Substituindo
, e :
-
-
Logo
E aí
Resposta
- Fator de atrito:
. - Rugosidade equivalente:
(≈4,3 mm).