O tubo estrutural de seção quadrada mostrado é usado como coluna com comprimento de flambagem de 3.1 m para suportar uma carga centrada de 129 kN . Sabendo que os tubos disponíveis são feitos com espessura de parede de
,
e
. Use a tensão admissível para determinar o tubo mais leve que pode ser usado. Use
e
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede identificar o tubo mais leve (menor espessura) dentre as opções que suporta a carga sem falha por flambagem/segurança:
- Carga concentrada aplicada:
. - Comprimento de flambagem (comprimento efetivo):
. - Seção: tubo quadrado com dimensão externa
(peguei esse dado da imagem). - Espessuras disponíveis:
, , e . - Módulo de elasticidade:
. - Tensão admissível indicada no enunciado:
.
O que é pedido: determinar, usando a tensão admissível e o critério de flambagem, qual a menor espessura
dentre as listadas que pode ser usada com segurança para suportar
.
Passo 2
Escolha do método e justificativa (explicação didática do que vamos usar)
- Para colunas esbeltas a falha típica é por flambagem elástica. A fórmula clássica de Euler dá a carga crítica de flambagem:
onde
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem e
é o comprimento efetivo de flambagem.
- Outra forma útil é trabalhar com a tensão crítica de Euler (dividindo por
):
onde
é a área da seção e
é o raio de giração definido por
.
- Para uma seção quadrada oca (lado externo
, lado interno ) temos fórmulas simples:
- Estratégia prática (escolha do critério): como o enunciado menciona “tensão admissível” vou fazer o projeto considerando flambagem elástica de Euler e exigir um fator de segurança clássico contra flambagem. Em projetos de colunas é comum aplicar um fator de segurança em relação à carga crítica (por exemplo,
) para garantir margem contra imprecisões de condições de apoio e imperfeições. Como o enunciado não dá explicitamente um fator de segurança, adotarei (prática típica em problemas didáticos) e exigirei
Se alguém usar outro critério (por exemplo apenas
) o resultado muda; eu explico isso no final. Agora vou calcular passo a passo.
Passo 3
Fórmulas que usarei em cada verificação:
-
(em mm). -
(em mm^{2}, depois converto para m^{2}). -
(em mm, depois converto para m). -
(em Pa). -
(com unidades consistentes). - Critério de segurança adotado:
com .
Vou calcular numericamente para cada espessura. Para facilitar, converto no final as áreas para
e
para
. Usei
e
.
Passo 4
Cálculo para
-
-
-
-
-
-
- Verificação com fator de segurança:
. Como , esta espessura NÃO atende ao critério de segurança adotado.
Passo 5
Cálculo para
-
-
-
-
-
-
- Comparação:
, logo esta espessura também NÃO atende ao critério .
Passo 6
Cálculo para
-
-
-
-
-
-
- Comparação:
. Portanto esta espessura SATISFAZ o critério .
Passo 7
Cálculo para
(verificação da opção mais pesada)
-
-
-
-
-
-
- Esta espessura também atende
, mas é mais pesada que .
Passo 8
Conclusão lógica
- Das espessuras testadas, as duas maiores (
e ) apresentam enquanto e não. - Portanto, com o critério adotado (flambagem de Euler + fator de segurança
), o tubo mais leve que satisfaz a condição de segurança é o de .
Observação didática e encorajamento: se você usar somente a condição
(ou seja, comparar a tensão média com a tensão admissível de
), mesmo a espessura
passaria; entretanto essa verificação ignora flambagem e, para colunas esbeltas, flambagem é o modo de falha crítico — por isso a verificação com Euler (e um fator de segurança) é a escolha correta aqui. Se o exercício não disser explicitamente o fator de segurança, usar
é uma prática comum em problemas didáticos e leva ao resultado pedido.