Um tubo liso de 12 cm de diâmetro, com 10 km de comprimento, bombeia gasolina a
, a uma vazão de
. A entrada é alimentada por uma bomba à pressão absoluta de 24 atm . A saída está à pressão atmosférica padrão, 150 m mais alta. Estime a perda por atrito hp, e a compare com a altura de velocidade V2/(2g). [Dado:
]
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Estimar a perda por atrito
ao longo do tubo. - Comparar essa perda com a altura de velocidade
.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
- Diâmetro do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Vazão volumétrica:
. - Pressão de entrada da bomba e diferença de cota da saída não são necessárias para calcular diretamente a perda por atrito solicitada; a questão só pede estimativa de
e comparação com . - Densidade da gasolina a
: . - Açoes/observação extra: o tubo é descrito como “liso” (superfície lisa), portanto assumiremos que a rugosidade é desprezível.
- Constantes físicas:
.
Passo 2
Calcular a velocidade média
no tubo a partir da vazão
.
Primeiro área da seção transversal (círculo):
A velocidade média é
Vamos calcular numericamente. A vazão em
é
A área vale
Logo a velocidade média é
Comentário didático curto: a velocidade média é só vazão dividida pela área; área de um círculo é
. Aqui obtivemos
.
Passo 3
Determinar o regime de escoamento (Reynolds) e escolher uma fórmula para o fator de atrito
.
A definição do número de Reynolds é
onde
é a densidade,
a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade dinâmica do fluido.
Observação prática: o enunciado não dá
. Vou usar um valor típico para gasolina a
:
(é uma estimativa razoável para gasolina; se a
real for um pouco diferente, o resultado muda pouco em ordem de grandeza).
Calculemos
:
Fazendo as contas:
Interpretação:
indica escoamento totalmente turbulento (bem acima de
).
Escolha do fator de atrito: para tubo liso e escoamento turbulento, uma forma simples e prática é usar a correlação de Blasius (fórmula empírica) válida para escoamentos turbulentos em tubos lisos:
(Obs.: existe a equação de Colebrook para casos mais precisos; para um cálculo de estimativa como solicitado, Blasius é adequada e simples.)
Passo 4
Calcular o fator de atrito
com Blasius.
Usando
,
Cálculo:
Comentário: o valor
é típico para escoamentos turbulentos moderadamente rápidos em tubos lisos.
Passo 5
Calcular a perda por atrito
usando a fórmula de Darcy–Weisbach.
A fórmula (ensinamento prático) é
onde:
-
é a perda de carga por atrito (em metros de coluna de fluido), -
é o fator de atrito adimensional, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro, -
é a velocidade média, -
é a aceleração da gravidade.
Calculemos os termos:
A altura de velocidade (velocidade cabeça) é
Agora
:
Interpretação numérica: a perda por atrito ao longo dos
é da ordem de
.
Passo 6
Comparação entre
e
.
Já calculamos:
Razão entre eles:
Comentário final e motivador: ou seja, a perda por atrito ao longo do comprimento do tubo é cerca de mil e duzentas vezes maior do que a altura de velocidade — ou seja, a energia “gasta” no atrito ao transportar o fluido por 10 km domina completamente a energia associada à velocidade. Isso explica por que, em dutos longos, a maior parte da potência da bomba vence o atrito, não a energia cinética do fluido.