4 Uma coluna retangular feita de aço (
) possui 4,5 metros de altura. Para o caso de uma extremidade presas por pinos (
), você deve selecionar qual o menor perfil (base x altura) para suportar uma carga de 40 kN . Verifique também a tensão crítica, escolha a menor coluna possível. Os perfis são:
. Utilize critério de Euler, b) verifique se a coluna é longa ou curta, c) utilize as equações da norma para cargas concêntricas.
Passo 1
O enunciado pede que eu selecione o menor perfil retangular (entre os fornecidos) capaz de suportar uma carga axial concentrada de
, para uma coluna de aço com altura
e com extremidades articuladas (pinos) — isto é, coeficiente de esbeltez efetiva
. Dados fornecidos:
Perfis disponíveis (base
altura), todos em
:
O que preciso fornecer:
- Usar o critério de Euler para carga crítica
. - Verificar se a coluna é longa ou curta (classificação por esbeltez).
- Verificar a tensão crítica e checar se o perfil suporta
. - Escolher a menor coluna possível dentre as opções.
Passo 2
Explico as fórmulas e conceitos que vou usar (passo-a-passo e didático).
- Fórmula de Euler (coluna com carregamento concêntrico e regime elástico):
Onde:
-
é a carga crítica de flambagem (N). -
é a constante . -
é o módulo de elasticidade (N/mm ou MPa). -
é o menor momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que causa flambagem (mm ). -
é o coeficiente de extremidade (aqui ). -
é o comprimento entre apoios (mm).
- Para seção retangular com dimensões
(base) e (altura), os momentos de inércia centrais são:
A flambagem ocorrerá em torno do eixo que fornece o menor
; portanto usamos
.
- Área da seção:
- Radio de giração e esbeltez:
A classificação longa/curta comparo com o limite de transição elástico/plástico (quando a tensão de Euler iguala a tensão de escoamento). Esse limite de esbeltez (usado aqui) é
Se
a coluna é considerada longa (flambagem elástica de Euler aplicável). Se
a flambagem entra em região de inelasticidade e outras equações (Johnson/Rankine) seriam usadas.
- Tensão crítica associada à flambagem:
E a tensão real causada pela carga aplicada:
Observação: vou converter
para unidades compatíveis com mm:
. Dado
, isso significa
(uso esse valor conforme enunciado.)
Passo 3
Calculamos o valor limite de esbeltez
(um só vez):
Logo, se
a coluna será classificada como longa (Euler aplicável).
Passo 4
Vou testar o menor perfil
. Se esse atender
, é a resposta; caso contrário, prossigo para o próximo perfil.
Para
e
:
- Área:
- Momentos de inércia:
Calculando
, então
Calculando
, então
Menor momento de inércia:
.
- Raio de giração:
- Esbeltez:
Comparando com
, temos
. Portanto esta coluna é classificada como longa e o critério de Euler é aplicável (flambagem elástica).
Passo 5
Calcular a carga crítica de Euler
para o perfil
:
Num cálculo numérico:
Então a tensão crítica (tensão associada a
):
A tensão causada pela carga solicitante
é
Comparações importantes:
-
. Logo, segundo Euler essa seção suporta a carga solicitada sem flambagem elástica. -
e também . Ou seja, a tensão real está bem abaixo tanto da tensão crítica de flambagem quanto do escoamento.
Como o menor perfil já atende, não é necessário verificar perfis maiores para a condição de sustentação. (Se o menor não atendesse, repetiríamos o mesmo procedimento nos próximos perfis.)
Passo 6
Interpretação das “equações da norma para cargas concêntricas” (resumo prático aplicável aqui):
- Para colunas longas (aqui
) sujeitas a carga concêntrica, a carga crítica a ser usada é a carga de Euler . A verificação prática é comparar com e também checar a tensão de projeto contra limites normativos (aqui usamos e como checagens). - Como
é maior que a carga aplicada e a tensão aplicada está longe do escoamento, o projeto pela regra de Euler é satisfatório para o perfil .
Resposta
Perfil selecionado:
.
Tensão crítica:
Tensão pela carga solicitada:
Classificação: coluna longa (
), portanto Euler é aplicável e o perfil atende a carga concêntrica de
.