Questão 3: Em uma refinaria, óleo leve está sendo transportado por uma tubulação de raio interno igual a 2,5 \mathrm{~cm}. A vazão volumétrica fornecida pela bomba é de 10 mil litros por hora. Sabe-se que o óleo possui densidade de 0,85 e viscosidade dinâmica de 4,0 \times 10^{-3} \mathrm{~Pa} \cdot \mathrm{~s}. Considere a massa específica da água igual a 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Com base nessas informações, calcule o número de Reynolds do escoamento e classifique o regime como laminar, transicional ou turbulento.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular o número de Reynolds do escoamento do óleo na tubulação.
  • Classificar o regime do escoamento como laminar, transicional ou turbulento.
Informações fornecidas (vou listar exatamente o que veio no enunciado):
  • Raio interno da tubulação: r = 2{,}5\\ \mathrm{cm}.
  • Vazão volumétrica fornecida pela bomba: Q = 10{.}000\\ \mathrm{L/h}.
  • Óleo com "densidade de 0{,}85" (o enunciado não deu unidade aqui; vou usar a informação seguinte).
  • Viscosidade dinâmica do óleo: \mu = 4{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
  • Massa específica da água: \rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
Observação sobre a densidade: como o enunciado deu a massa específica da água, vou interpretar o valor 0{,}85 como gravidade específica (densidade relativa) do óleo em relação à água, ou seja, a massa específica do óleo será \rho_{\text{óleo}} = 0{,}85\cdot\rho_{\text{água}}óá. Se a intenção fosse outra, o enunciado estaria incompleto; mas essa é a interpretação mais comum.

Passo 2

Converter unidades para o sistema SI (métrico) — isso é crucial para aplicar as fórmulas sem erro.
Converter o raio para metros:
r = 2{,}5\\ \mathrm{cm} = 2{,}5\times 10^{-2}\\ \mathrm{m} = 0{,}025\\ \mathrm{m}.
Converter a vazão volumétrica para \mathrm{m^{3}/s}:
Q = 10{.}000\\ \mathrm{L/h} = 10{.}000\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/h} = 10\\ \mathrm{m^{3}/h}.
Agora converter horas para segundos:
Q = \frac{10}{3600}\\ \mathrm{m^{3}/s} = 0{,}002777777\ldots\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal do tubo (círculo):
A área de um círculo é dada por \displaystyle A = \pi r^{2}, onde r é o raio. Aqui,
A = \pi r^{2} = \pi \left(0{,}025\right)^{2}\\ \mathrm{m^{2}}.
Calculemos:
A = \pi \times 0{,}000625 = 0{,}0019634954\\ \mathrm{m^{2}}\quad(\text{aprox.}).
Explicação rápida: usamos a área circular porque o tubo tem seção transversal circular; essa área é necessária para obter a velocidade média do fluido.

Passo 4

Calcular a velocidade média do escoamento:
A velocidade média \displaystyle U é dada por \displaystyle U=\frac{Q}{A}, pois vazão volumétrica é área vezes velocidade média.
Substituindo os valores:
U = \frac{0{,}002777777\ldots}{0{,}0019634954}\\ \mathrm{m/s}.
Fazendo a divisão:
U \approx 1{,}41421356\\ \mathrm{m/s}.
Comentário amigável: olha só que curioso — o valor saiu próximo de \sqrt{2} m/s (isso é coincidência numérica aqui), mas o importante é que agora temos a velocidade média do óleo no tubo.

Passo 5

Determinar a massa específica (densidade) do óleo em \mathrm{kg/m^{3}}:
Como expliquei no Passo 1, interpreto 0{,}85 como gravidade específica relativa à água. Logo:
\rho_{\text{óleo}} = 0{,}85\cdot\rho_{\text{água}} = 0{,}85\times 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.óá
Portanto,
\rho_{\text{óleo}} = 850\\ \mathrm{kg/m^{3}}.ó

Passo 6

Apresentar a fórmula do número de Reynolds e explicar o significado de cada termo:
O número de Reynolds para escoamento em tubo é definido por
Re = \frac{\rho U D}{\mu},
onde:
  • \rho é a massa específica do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}}),
  • U é a velocidade média do fluido ( \mathrm{m/s}),
  • D é o comprimento característico; para tubo circular usamos o diâmetro interno ( \mathrm{m}),
  • \mu é a viscosidade dinâmica do fluido ( \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
Interpretação física simples: Re mede a razão entre forças inerciais (que tendem a provocar instabilidades/turbulência) e forças viscosas (que tendem a suavizar o escoamento). Valores baixos → dominância da viscosidade (laminar). Valores altos → dominância da inércia (turbulento).

Passo 7

Calcular o diâmetro e substituir na expressão:
O diâmetro do tubo é
D = 2r = 2\times 0{,}025\\ \mathrm{m} = 0{,}050\\ \mathrm{m}.
Agora vamos calcular o numerador \rho U D:
\rho U D = 850\times 1{,}41421356\times 0{,}050.
Calcule passo a passo:
1{,}41421356\times 0{,}050 = 0{,}070710678,
850\times 0{,}070710678 = 60{,}1040763\\ (\mathrm{kg/(m\cdot s)}\cdot\mathrm{m} = \mathrm{kg/(s\cdot m)}).
Agora dividir pelo valor da viscosidade \mu = 4{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}:
Re = \frac{60{,}1040763}{4{,}0\times 10^{-3}}.
Re \approx 15026{,}0191.
Arredondando com três algarismos significativos:
Re \approx 1{,}50\times 10^{4}.

Passo 8

Classificar o regime de escoamento usando os limites clássicos para tubos circulares:
  • Escoamento laminar: Re \lesssim 2300.
  • Região de transição: 2300 \lesssim Re \lesssim 4000.
  • Escoamento turbulento: Re \gtrsim 4000.
Como o número que obtivemos é Re \approx 1{,}50\times 10^{4}, que é bem maior que 4000, concluímos que o escoamento é turbulento.

Passo 9

Resumo e observações finais (curta motivação):
  • Fiz todas as conversões de unidade e usei a dimensão característica usual para tubos (diâmetro).
  • Se a interpretação da "densidade 0{,}85" como gravidade específica não for a desejada, o resultado mudaria; mas essa interpretação é a mais natural dado que o enunciado forneceu a massa específica da água.
  • Força aí: você já tem o passo a passo completo — em prova, basta seguir essa sequência de conversões, cálculo da área, velocidade média e usar a fórmula do Reynolds. Vai dar certo!

Resposta

Re \approx 1{,}50\times 10^{4}
turbulento

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