Questão 3: Em uma refinaria, óleo leve está sendo transportado por uma tubulação de raio interno igual a
. A vazão volumétrica fornecida pela bomba é de 10 mil litros por hora. Sabe-se que o óleo possui densidade de 0,85 e viscosidade dinâmica de
. Considere a massa específica da água igual a
.
Com base nessas informações, calcule o número de Reynolds do escoamento e classifique o regime como laminar, transicional ou turbulento.
Com base nessas informações, calcule o número de Reynolds do escoamento e classifique o regime como laminar, transicional ou turbulento.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular o número de Reynolds do escoamento do óleo na tubulação.
- Classificar o regime do escoamento como laminar, transicional ou turbulento.
Informações fornecidas (vou listar exatamente o que veio no enunciado):
- Raio interno da tubulação:
. - Vazão volumétrica fornecida pela bomba:
. - Óleo com "densidade de
" (o enunciado não deu unidade aqui; vou usar a informação seguinte). - Viscosidade dinâmica do óleo:
. - Massa específica da água:
.
Observação sobre a densidade: como o enunciado deu a massa específica da água, vou interpretar o valor
como gravidade específica (densidade relativa) do óleo em relação à água, ou seja, a massa específica do óleo será
. Se a intenção fosse outra, o enunciado estaria incompleto; mas essa é a interpretação mais comum.
Passo 2
Converter unidades para o sistema SI (métrico) — isso é crucial para aplicar as fórmulas sem erro.
Converter o raio para metros:
Converter a vazão volumétrica para
:
Agora converter horas para segundos:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal do tubo (círculo):
A área de um círculo é dada por , onde
é o raio. Aqui,
A área de um círculo é dada por
Calculemos:
Explicação rápida: usamos a área circular porque o tubo tem seção transversal circular; essa área é necessária para obter a velocidade média do fluido.
Passo 4
Calcular a velocidade média do escoamento:
A velocidade média é dada por
, pois vazão volumétrica é área vezes velocidade média.
A velocidade média
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Comentário amigável: olha só que curioso — o valor saiu próximo de
m/s (isso é coincidência numérica aqui), mas o importante é que agora temos a velocidade média do óleo no tubo.
Passo 5
Determinar a massa específica (densidade) do óleo em
:
Como expliquei no Passo 1, interpreto como gravidade específica relativa à água. Logo:
Como expliquei no Passo 1, interpreto
Portanto,
Passo 6
Apresentar a fórmula do número de Reynolds e explicar o significado de cada termo:
O número de Reynolds para escoamento em tubo é definido por
O número de Reynolds para escoamento em tubo é definido por
onde:
-
é a massa específica do fluido ( ), -
é a velocidade média do fluido ( ), -
é o comprimento característico; para tubo circular usamos o diâmetro interno ( ), -
é a viscosidade dinâmica do fluido ( ).
Interpretação física simples:
mede a razão entre forças inerciais (que tendem a provocar instabilidades/turbulência) e forças viscosas (que tendem a suavizar o escoamento). Valores baixos → dominância da viscosidade (laminar). Valores altos → dominância da inércia (turbulento).
Passo 7
Calcular o diâmetro e substituir na expressão:
O diâmetro do tubo é
O diâmetro do tubo é
Agora vamos calcular o numerador
:
Calcule passo a passo:
Agora dividir pelo valor da viscosidade
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 8
Classificar o regime de escoamento usando os limites clássicos para tubos circulares:
- Escoamento laminar:
. - Região de transição:
. - Escoamento turbulento:
.
Como o número que obtivemos é
, que é bem maior que
, concluímos que o escoamento é turbulento.
Passo 9
Resumo e observações finais (curta motivação):
- Fiz todas as conversões de unidade e usei a dimensão característica usual para tubos (diâmetro).
- Se a interpretação da "densidade
" como gravidade específica não for a desejada, o resultado mudaria; mas essa interpretação é a mais natural dado que o enunciado forneceu a massa específica da água. - Força aí: você já tem o passo a passo completo — em prova, basta seguir essa sequência de conversões, cálculo da área, velocidade média e usar a fórmula do Reynolds. Vai dar certo!
Resposta
turbulento