Em uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 30 m de comprimento, determine a perda de carga na qual escoa glicerina (
) com velocidade de
. (a) Determine a tensão de cisalhamento na parede da tubulação, (b) o gradiente de pressão da tubulação, (c) a equação apropriada para graficar o perfil de velocidade e (e) o valor da velocidade para $\mathrm{r}=\mathrm{R} / 2.
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga em tubulação de diâmetro interno
e comprimento
, onde escoa glicerina
,
com velocidade média
. Vamos tratar como escoamento totalmente desenvolvido e laminar (pois a glicerina é bem viscosa) e usar a teoria de Hagen–Poiseuille para tubo circular. Precisamos calcular:
a) tensão de cisalhamento na parede ,
b) gradiente de pressão ,
c) equação do perfil de velocidade ,
e) valor de em
.
a) tensão de cisalhamento na parede
b) gradiente de pressão
c) equação do perfil de velocidade
e) valor de
Passo 2
Primeiro verificamos se o escoamento é laminar, calculando o número de Reynolds
Como
, confirmamos escoamento laminar.
Passo 3
Para escoamento laminar em tubo, a tensão de cisalhamento na parede é
Substituindo valores,
Passo 4
O gradiente de pressão para escoamento laminar em tubo é
Logo,
Passo 5
A equação geral do perfil de velocidade totalmente desenvolvido e laminar num cilindro de raio
é
ou, em forma normalizada,
Passo 6
Em
, usando
, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)