Uma tubulação de 200 m de comprimento e diâmetro de 100 mm transporta água com velocidade média de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Sabendo que o fator de atrito de Darcy-Weisbach é \mathrm{f}=0,025 e que a aceleração da gravidade é \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule a perda de carga ao longo da tubulação.
(Dica: utilize a equação de Darcy-Weisbach)

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a perda de carga ao longo da tubulação.
  • Comprimento: L = 200\\ \mathrm{m}.
  • Diâmetro interno: D = 100\\ \mathrm{mm}.
  • Velocidade média da água: V = 2,0\\ \mathrm{m/s}.
  • Fator de atrito de Darcy-Weisbach: f = 0,025.
  • Aceleração da gravidade: g = 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O que é pedido:
  • Calcular a perda de carga ao longo da tubulação (ou seja, a altura de carga perdida h_{f} ao longo de L).

Passo 2

Apresentando a fórmula que vamos usar (equação de Darcy–Weisbach) e explicando o significado de cada termo.
A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito ao longo de uma tubulação é
h_{f} = f\,\dfrac{L}{D}\,\dfrac{V^{2}}{2g}.
Aqui:
  • h_{f} é a perda de carga (altura de fluido perdida) em metros \mathrm{(m)}.
  • f é o fator de atrito adimensional (fornecido).
  • L é o comprimento da tubulação em metros \mathrm{(m)}.
  • D é o diâmetro interno da tubulação em metros \mathrm{(m)}.
  • V é a velocidade média do fluido em metros por segundo \mathrm{(m/s)}.
  • g é a aceleração da gravidade em metros por segundo ao quadrado \mathrm{(m/s^{2})}.
A ideia física: \dfrac{V^{2}}{2g} é a “carga dinâmica” (energia cinética convertida em altura) e f\,\dfrac{L}{D} é um fator adimensional que multiplica essa carga dinâmica para dar a perda por atrito ao longo do comprimento L.

Passo 3

Converter o diâmetro para metros e calcular a razão L/D.
  • Converter D: D = 100\\ \mathrm{mm} = 0,100\\ \mathrm{m}.
  • Calcular L/D:
\dfrac{L}{D} = \dfrac{200\\ \mathrm{m}}{0,100\\ \mathrm{m}} = 2000.

Passo 4

Calcular a parte dinâmica \dfrac{V^{2}}{2g} passo a passo.
  • Primeiro V^{2} = (2,0\\ \mathrm{m/s})^{2} = 4,0\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
  • Depois 2g = 2\cdot 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} = 19,62\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Então
\dfrac{V^{2}}{2g} = \dfrac{4,0}{19,62}\\ \mathrm{m} \approx 0,20387\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Aplicar a equação de Darcy–Weisbach e calcular h_{f}.
  • Calcular o produto f\,\dfrac{L}{D}:
f\,\dfrac{L}{D} = 0,025 \times 2000 = 50.
  • Multiplicar pela carga dinâmica:
h_{f} = 50 \times 0,20387\\ \mathrm{m} \approx 10,1937\\ \mathrm{m}.
Arredondando razoavelmente, h_{f} \approx 10,19\\ \mathrm{m}.

Passo 6

(Informação extra útil) Converter a perda de carga em perda de pressão, assumindo densidade da água \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor usual para água a temperatura ambiente).
  • A relação entre perda de pressão \Delta p e perda de carga h_{f} é
\Delta p = \rho\,g\,h_{f}.
  • Calculando:
\Delta p \approx 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}\times 10,1937\\ \mathrm{m} \approx 1,00\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa},
ou seja, aproximadamente 100\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

h_{f} \approx 10,19\\ \mathrm{m}
\Delta p \approx 1,00\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\\ (\approx 100\\ \mathrm{kPa})

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