Uma tubulação de aço com 10^{\prime\prime} de diâmetro e 1600 m de comprimento, transporta 1.892 .500 \mathrm{~L} / dia de óleo combustível a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}\left(\nu=0,00130 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}\right), responda: Respostas: escoamento laminar, \mathrm{hf}=45,4 \mathrm{~m}.
a) Qual é o regime de escoamento a que este fluido está submetido?
b) Qual é a perda de carda distribuída ao longo do referido oleoduto?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma tubulação de diâmetro \(D=10''=10\times2,54\,\mathrm{cm}=0,254\,\mathrm{m}) e comprimento \(L=1600\,\mathrm{m}) que transporta óleo com vazão \(Q=1.892.500\,\mathrm{L/dia}) e viscosidade cinemática \(\nu=0,00130\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}). O objetivo é (a) determinar o regime de escoamento pelo número de Reynolds e (b) calcular a perda de carga distribuída usando a equação de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Primeiro convertemos a vazão para \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e calculamos a velocidade média:
Q = 1{,}892{,}500\,\mathrm{L/dia} = 1{,}892{,}500\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3/\mathrm{dia} = 1892{,}5\,\mathrm{m}^3/\mathrm{dia}
Q_{\mathrm{SI}}=\frac{1892{,}5}{86400}\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}\approx0{,}02191\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}
A área da seção é
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}254)^2}{4}\approx0{,}05066\,\mathrm{m}^2
Logo a velocidade média é
v = \frac{Q_{\mathrm{SI}}}{A}\approx\frac{0{,}02191}{0{,}05066}\approx0{,}433\,\mathrm{m/s}

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds para classificar o escoamento:
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{0{,}433\times0{,}254}{0{,}00130}\approx84{,}5
Como \mathrm{Re}<2300, o escoamento é laminar.

Passo 4

Para escoamento laminar em tubo liso, o fator de atrito de Darcy é
f = \frac{64}{\mathrm{Re}} = \frac{64}{84{,}5}\approx0{,}758

Passo 5

Aplicamos a equação de Darcy–Weisbach para obter a perda de carga distribuída \(h_f):
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}
Substituindo f=0{,}758, L/D=1600/0{,}254\approx6299, v^2/(2g)=0{,}433^2/(2\times9{,}81)\approx0{,}00953\,\mathrm{m}:
h_f \approx0{,}758\times6299\times0{,}00953\approx45{,}4\,\mathrm{m}

Resposta

a) Escoamento laminar.
b) Perda de carga distribuída h_f\approx45{,}4\,\mathrm{m}.

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