O escoamento de um óleo de viscosidade absoluta 0,101 \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} e densidade relativa igual a 0,850 é de 44 \mathrm{~L} / \mathrm{s} e está circulando por um tubo de ferro fundido revestido de asfalto ( \mathrm{k}=1,2 \times 10^{-4} \mathrm{~m} ) de 30 cm de diâmetro e 3000 m de comprimento. Qual é a perda de carga distribuída nesse escoamento? Resposta: h_{f}=8 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga distribuída num escoamento interno de óleo em tubo. O conteúdo principal é o uso da equação de Darcy–Weisbach, que requer o fator de atrito f. Para isso vamos precisar de: densidade do óleo, velocidade média de escoamento, número de Reynolds para saber se é laminar ou turbulento, e então aplicar
h_{f} = f \,\frac{L}{D}\,\frac{v^{2}}{2\,g}.

Passo 2

Calcular a densidade \rho, a área da seção transversal A e a velocidade média v.
A densidade é
\rho = 0{,}850 \times 1000 = 850 \\ \mathrm{kg/m^{3}}.
A área é
A = \frac{\pi D^{2}}{4} = \frac{\pi\,(0{,}30)^{2}}{4} \approx 0{,}0707\\ \mathrm{m^{2}}.
Como Q=44\\ \mathrm{L/s}=0{,}044\\ \mathrm{m^{3}/s}, a velocidade média é
v = \frac{Q}{A} \approx \frac{0{,}044}{0{,}0707} \approx 0{,}623\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar o número de Reynolds para classificar o regime de escoamento:
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{850 \times 0{,}623 \times 0{,}30}{0{,}101} \approx 1{,}57\times 10^{3}.
Como \mathrm{Re}<2000, o escoamento é laminar.

Passo 4

Para escoamento laminar o fator de atrito é dado por
f = \frac{64}{\mathrm{Re}} = \frac{64}{1{,}57\times 10^{3}} \approx 0{,}0407.

Passo 5

Aplicar Darcy–Weisbach para a perda de carga distribuída:
h_{f} = f \,\frac{L}{D}\,\frac{v^{2}}{2\,g} = 0{,}0407 \times \frac{3000}{0{,}30} \times \frac{(0{,}623)^{2}}{2\times 9{,}81} \approx 8{,}0\\ \mathrm{m}.

Resposta

h_{f}=8\\ \mathrm{m}

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