Uma tubulação horizontal transporta um fluido ideal e incompressível. Em um trecho da tubulação, a área da seção transversal diminui de A_{1}=50 \mathrm{~cm}^{2} para A_{2}=20 \mathrm{~cm}^{2}. A velocidade do fluido no trecho inicial é \mathrm{v}_{1}=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a pressão no trecho mais estreito da tubulação, sabendo que a pressão inicial é \mathrm{P}_{1}=1,5 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} e a densidade do fluido é \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
(A) 1,25 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}.
(B) 1,25 \times 10^{3} \mathrm{~Pa}.
(C) 0,75 \times 10^{3} \mathrm{~Pa}.
(D) 1,50 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento estacionário de um fluido incompressível e ideal em tubulação horizontal, cujas áreas de seção variam de A_{1}=50\\ \mathrm{cm}^{2} para A_{2}=20\\ \mathrm{cm}^{2}. Sabemos a velocidade inicial v_{1}=2,0\\ \mathrm{m/s}, a pressão inicial P_{1}=1,5\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} e a densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Vamos usar conservação de massa para achar v_{2} e Bernoulli para achar P_{2}.

Passo 2

Convertemos as áreas para metros quadrados:
A_{1}=50\\ \mathrm{cm}^{2}=50\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}=5,0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{2},
A_{2}=20\\ \mathrm{cm}^{2}=20\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 3

Pela continuidade ( \rho A_{1}v_{1}=\rho A_{2}v_{2}), temos
v_{2} = v_{1}\,\frac{A_{1}}{A_{2}} = 2,0\\ \frac{5,0\times10^{-3}}{2,0\times10^{-3}} = 5,0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Aplicamos a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2 (sem variação de altura):
P_{1} + \tfrac12\,\rho\,v_{1}^{2} = P_{2} + \tfrac12\,\rho\,v_{2}^{2}.
Isolando P_{2}:
P_{2} = P_{1} + \tfrac12\,\rho\,(v_{1}^{2}-v_{2}^{2}) = 1{,}5\times10^{5} + \tfrac12\cdot1000\,(2{,}0^{2}-5{,}0^{2})
= 1{,}5\times10^{5} + 500\,(4 - 25) = 1{,}5\times10^{5} - 10500 = 1{,}395\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

P_{2}=1{,}395\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

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