Uma tubulação de vapor de 120 mm de diâmetro externo é isolada termicamente com uma camada de silicato de cálcio (
) de 20 mm de espessura. A temperatura da superfície do tubo é 800 K , e as temperaturas do ar ambiente e da vizinhança encontram-se a 300 K . O coeficiente de transferência de calor por convecção é estimado em
. Determine a perda de calor por unidade de comprimento da tubulação (
) e a temperatura da superfície externa do isolamento térmico.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Dados:
- diâmetro externo do tubo:
. - espessura do isolamento:
. - condutividade térmica do isolamento:
. - temperatura da superfície do tubo (superfície interna do isolamento):
. - temperatura do ar ambiente (vizinhança):
. - coeficiente convectivo na superfície externa do isolamento:
.
O que se pede:
- Determinar a perda de calor por unidade de comprimento da tubulação (ou seja,
em ). - Determinar a temperatura da superfície externa do isolamento (ou seja,
na face externa do isolamento).
Observação de dimensões (vou usar metros nas contas): o enunciado deu diâmetros/espessuras em milímetros; vou converter para metros no passo das contas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O fluxo de calor por unidade de comprimento através de um tubo isolado e trocado por convecção no exterior pode ser tratado como uma resistência térmica em série: resistência por condução através do isolamento (forma cilíndrica) + resistência por convecção na superfície externa. A diferença de temperatura entre a superfície interna do isolamento e o ambiente gera o fluxo.
- A expressão geral é
onde
é a perda de calor por unidade de comprimento (
) e
é a soma das resistências térmicas por unidade de comprimento.
- Resistência por condução em casca cilíndrica (por unidade de comprimento):
onde
é o raio interno da camada de isolamento (ou seja, raio externo do tubo) e
é o raio externo do isolamento. Essa fórmula vem da solução da equação de condução estacionária em coordenadas cilíndricas (o fluxo por um cilindro de comprimento
é
; aqui usamos
m).
- Resistência por convecção na superfície externa (por unidade de comprimento):
- Portanto:
- A temperatura da superfície externa do isolamento
fica entre e . Pode ser obtida por:
Ambas dão o mesmo resultado.
Passo 3
Converter dimensões e definir raios (tudo em metros e em TeX):
- diâmetro externo do tubo:
. - raio externo do tubo (raio interno do isolamento):
- espessura do isolamento:
. - raio externo do isolamento:
Passo 4
Calcular as resistências (mostrando cada conta):
- Primeiro calculemos
:
Calcule passo a passo:
Portanto
- Agora
:
Calcule:
- Soma das resistências:
Passo 5
Calcular a perda de calor por unidade de comprimento
:
Breve comentário: esse valor é o calor que sai por cada metro de tubo.
Passo 6
Calcular a temperatura da superfície externa do isolamento
:
- Usando
:
Verificação rápida (consistência): usando
dá o mesmo:
Passo 7
Resumo final e incentivo rápido: a conta usou resistências térmicas em série (condução cilíndrica + convecção). Deu-se atenção às unidades (metros, W/m·K). Tá ótimo — conseguiu chegar ao resultado! Se quiser, eu mostro como mudaria o resultado se a espessura do isolamento fosse maior ou se o coeficiente convectivo mudasse.