Uma turbina de expansão de vapor é usada para acionar um gerador elétrico, em um processo que ocorre em estado estacionário. O vapor de entrada na turbina escoa por um duto de 4 in de diâmetro interno, com vazão de
, a
e 1 MPa . O vapor na saída da turbina está a
e
, sendo descarregado em um duto com 10 in de diâmetro interno.
Qual é a potência que se espera obter nessa turbina, sabendo que ela opera de forma adiabática?
Qual é a potência que se espera obter nessa turbina, sabendo que ela opera de forma adiabática?
Passo 1
O enunciado pede a potência útil (potência entregue no eixo) esperada de uma turbina que opera em regime estacionário e de forma adiabática. Dados fornecidos no enunciado:
Observações importantes retiradas do enunciado: os diâmetros dos dutos são internos e as temperaturas são dadas em graus Celsius. Não foi dada altura (energia potencial desprezível) nem informação sobre calor, por isso usaremos balanço de energia em escoamento estacionário e desprezaremos energia potencial. Não foram fornecidas tabelas de vapor; vou usar aproximação de gás perfeito para densidade e assumir um valor médio de
para vapor superaquecido para estimar a variação de entalpia entre os dois estados.
Passo 2
Escolha do método: como o enunciado não exige método específico, a forma natural é aplicar o balanço de energia para regime estacionário em um volume de controle que contém a turbina (equação do escoamento estacionário). Em linguagem simples: a potência no eixo da turbina é dada pela massa que entra vezes a diferença de energia por unidade de massa entre entrada e saída (entalpia + energia cinética + energia potencial). Vou explicar a fórmula e cada termo antes de aplicar aos números.
Passo 3
Formulação do balanço de energia em regime estacionário e adiabático (sem calor): para um escoamento unidimensional entre entrada e saída,
Aqui:
-
é a potência produzida pela turbina (W), -
é a vazão mássica (kg/s), -
é entalpia específica (kJ/kg ou J/kg), -
é velocidade do fluido (m/s), -
é altura (m), -
é aceleração da gravidade.
Como não foram dadas alturas, vou desprezar o termo potencial (). Portanto, a expressão que usarei é
Explicação didática:
é a energia térmica por kg que pode ser convertida em trabalho;
é a contribuição da energia cinética (se a velocidade aumenta na saída, a energia cinética do fluido aumenta e isso reduz o trabalho disponível para o eixo).
Passo 4
Estimativa da variação de entalpia
: sem tabelas, uma aproximação razoável para vapor superaquecido é tratar a entalpia específica como dependente principalmente da temperatura, usando um valor médio de
(capacidade calorífica a pressão constante) quase constante na faixa de interesse. Vou usar
(um valor típico para vapor d’água superaquecido). Converto temperaturas para Kelvin:
A variação de entalpia aproximada é
Substituindo:
Comentário didático: isso significa que, por cada quilograma de vapor que atravessa a turbina, cerca de
de energia térmica (associada à temperatura) está disponível para conversão em trabalho, antes de considerar efeitos cinéticos.
Passo 5
Cálculo das velocidades nas seções (para a correção cinética). Primeiro converto os diâmetros de polegadas para metros e calculo as áreas:
Áreas:
Passo 6
Estimativa das densidades usando a equação dos gases perfeitos para o vapor superaquecido (aproximação razoável a essas pressões e temperaturas):
onde
é a constante específica do vapor d’água. Converter pressões para Pa e usar temperaturas em K.
Para a entrada:
Para a entrada:
Para a saída:
Passo 7
Cálculo das velocidades a partir de
, ou seja
.
Para a entrada:
Para a entrada:
Para a saída:
Passo 8
Cálculo da correção de energia cinética por unidade de massa:
Substituindo números:
Interpretação: a energia cinética aumenta na saída (velocidade maior), portanto isto reduz a energia disponível para o eixo em
.
Passo 9
Cálculo da potência da turbina usando todos os termos:
Substituindo
e a correção cinética:
Multiplicando pela vazão mássica:
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas apropriadas para dados fornecidos):
Passo 10
Comentário final e convite: este valor é uma estimativa baseada em aproximações práticas — usei
constante e equação dos gases perfeitos para densidade. Com tabelas de vapor (valores exatos de
em cada pressão/temperatura) a resposta pode diferir algumas dezenas de kW; porém a ordem de grandeza (cerca de
) permanece. Você está indo bem — esse tipo de cálculo é exatamente o que costuma cair em prova: aplicar o balanço de energia e cuidar das contribuições cinéticas.