- Uma turma de 30 alunos tem aulas numa sala de 30 lugares numerados. O professor, um dia, descreve macroscopicamente a sala dizendo que 28 dos lugares estão ocupados. Discuta as descrições microscópicas possíveis da sala neste dia e mostre que existem muitos “estados” microscópicos correspondentes ao estado macroscópico dos 28 assentos ocupados.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma turma de
alunos e uma sala com
lugares numerados. Num dia, o professor observa macroscopicamente que
lugares estão ocupados, sem dar detalhes de quais cadeiras nem quais alunos. O conteúdo envolvido é estatística combinatória e o conceito de micro
estado versus macro
estado: o macro
estado é “ cadeiras ocupadas” e cada micro
estado é a descrição detalhada de quais cadeiras (e, opcionalmente, quais alunos) estão nesses lugares.
estado versus macro
estado: o macro
estado é “
estado é a descrição detalhada de quais cadeiras (e, opcionalmente, quais alunos) estão nesses
Passo 2
Para identificar um micro
estado basta especificar quais entre os
lugares estão ocupados. Como os lugares são numerados, um micro
estado é exatamente uma escolha de elementos de um conjunto de
.
O número de formas de escolher cadeiras dentre
é dado pelo coeficiente binomial
estado basta especificar quais
estado é exatamente uma escolha de
O número de formas de escolher
Passo 3
Calculando
Logo, existem
micro
estados distintos de ocupação de cadeiras que realizam o mesmo macro
estado “ cadeiras ocupadas”.
estados distintos de ocupação de cadeiras que realizam o mesmo macro
estado “
Passo 4
Se quisermos ainda distinguir quais alunos (de um total de
) estão presentes e em qual cadeira, então para cada escolha de
cadeiras há
maneiras de acomodar
alunos nessas cadeiras. Assim o total de micro
estados (cadeiras identidade dos alunos) é
estados (cadeiras
um número extremamente grande (~
).
Resposta
Existem
microestados se só contarmos quais cadeiras estão ocupadas, e
microestados se também distinguirmos quais alunos se sentam em cada cadeira.