Uma turma de 40 alunos foi submetida a um teste com 12 problemas difíceis de física. Transforme a seguinte distribuição de escores (número de respostas corretas) em uma distribuição frequências agrupadas contendo quatro intervalos de classe e
a) determine o tamanho dos intervalos de classe.
b) indique os limites inferior e superior de cada intervalo de classe.
c) identifique o ponto médio de cada intervalo de classe.
d) ache a frequência relativa de cada intervalo de classe.
e) determine a frequência acumulada de cada intervalo de classe.
f) ache a frequência relativa acumulada de cada intervalo de classe.
g) faça um histograma e um polígono de frequências.
Valor do <br> escore F
1 2
2 1
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 5
10 4
11 4
12 3
n 40

Passo 1

Resumo rápido: temos uma turma de 40 alunos que fizeram um teste com escores de 1 a 12. A matéria é Estatística Descritiva, mais precisamente distribuição de frequências agrupadas. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Calcular a amplitude total dos dados.
  • Escolher o número de classes (já dado: 4).
  • Encontrar a largura de cada classe.
  • Definir limites inferior e superior de cada classe.
  • Calcular ponto médio, frequência relativa, frequência acumulada e frequência relativa acumulada.
  • Desenhar histograma e polígono de frequências.

Passo 2

Calcular amplitude e largura de classe
  1. Amplitude total A = xmax - xmin = 12 - 1 = 11 é a diferença entre maior e menor valor de escore:
h = Ak = 114 = 2,75
  1. Como queremos h = 3 classes, a largura de classe é
Não usamos fração de classe, então arredondamos para cima:

Passo 3

Definir intervalos de classe
Começando no menor escore (1) e usando , montamos 4 classes consecutivas sem sobreposição:
Classe 1: [1 ; 3]
Classe 2: [4 ; 6]
Classe 3: [7 ; 9]
Classe 4: [10 ; 12]
Limites inferiores e superiores .

Passo 4

Calcular o ponto médio de cada classe
Fórmula do ponto médio mi = limite inferior + limite superior2 da classe :
Isso dá:
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:

Passo 5

Somar as frequências originais para cada classe
Dados originais (valor → frequência):
1→2, 2→1, 3→1 ⇒ Classe 1 ([1;3]):
4→2, 5→3, 6→4 ⇒ Classe 2 ([4;6]):
7→5, 8→6, 9→5 ⇒ Classe 3 ([7;9]):
10→4, 11→4, 12→3 ⇒ Classe 4 ([10;12]):
Checando: .

Passo 6

Calcular a frequência relativa de cada classe
Frequência relativa :
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:

Passo 7

Calcular a frequência acumulada
Frequência acumulada :
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:

Passo 8

Calcular a frequência relativa acumulada
Frequência relativa acumulada :
Classe 1:
Classe 2:
Classe 3:
Classe 4:

Passo 9

Desenhar histograma e polígono de frequências
  • Histograma: no eixo colocamos os intervalos [1;3], [4;6], [7;9], [10;12], e no eixo a frequência . Cada barra tem largura 3 e altura igual a .
  • Polígono de frequências: plota-se cada ponto com do Passo 4 e liga-se os pontos por segmentos de reta.

Resposta

a) Largura de classe .
b) Limites de classe:
• Classe 1: [1 ; 3]
• Classe 2: [4 ; 6]
• Classe 3: [7 ; 9]
• Classe 4: [10 ; 12]
c) Pontos médios: .
d) Frequências relativas: .
e) Frequências acumuladas: .
f) Frequências relativas acumuladas: .
g) Histograma: barras de largura 3 sobre [1;3], [4;6], [7;9], [10;12] com alturas .
Polígono: poligonal que liga os pontos .

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