(UECE - adaptado) Se
é a função definida por
, determine a soma de todos os números que estão na imagem de
.
Passo 1
Resumindo, temos a função
definida por
O que precisamos é calcular a soma de todos os valores de
quando
varia de
a
. Para isso vamos usar propriedades de somas e a fórmula da soma dos primeiros inteiros.
Passo 2
Escrevemos a soma pedida como
Como
é constante, podemos fatorá-lo:
Passo 3
Agora calculamos a soma interna
Sabemos que
e .
Logo
e
Logo
Passo 4
Substituindo de volta em
, obtemos
Resposta
A soma de todos os números da imagem de
é