Um jardineiro tem que regar 60 roseiras plantadas ao longo de uma vereda retilínea e distando 1 m uma da outra. Ele enche seu regador numa fonte situada na mesma vereda, a 15 m da primeira roseira, e a cada viagem rega 3 roseiras. Começando e terminando na fonte, qual é o percurso total que ele terá que caminhar até regar todas as roseiras?
Passo 1
O problema diz que há 60 roseiras numa vereda retilínea, espaçadas de 1 m entre si, sendo a primeira a 15 m da fonte (origem). O jardineiro enche o regador na fonte, vai regar 3 roseiras por viagem e volta à fonte, até regar todas. Precisamos calcular o percurso total percorrido. Para isso, usamos a ideia de que, em cada viagem, ele anda desde a fonte até a roseira mais distante desse grupo de 3 e volta — ou seja, anda duas vezes a distância até a roseira mais longe. Como as distâncias das roseiras formam uma progressão aritmética, vamos somar esses valores.
Passo 2
Numeração das roseiras por sua distância à fonte: a roseira
está a
Como rega 3 por viagem, na
-ésima viagem ele cobre as roseiras de índice
. A mais distante desse grupo é a de índice
, cuja distância é
Portanto, o percurso da
-ésima viagem é
Passo 3
Há
viagens (pois
). O percurso total é
Sabemos que
. Logo,
então
e multiplicando por
temos
Resposta
O jardineiro percorrerá, ao todo,
metros.