- (UECE). Considere um carrinho sobre trilhos em uma trajetória circular, como em um brinquedo de parque de diversões. Por questões de segurança, foi necessário duplicar o raio da trajetória sem que haja mudança na velocidade linear do carrinho. Para isso, a velocidade angular do móvel deve:
a) dobrar de valor.
b) ser reduzida à metade.
c) manter-se constante.
d) quadruplicar.
a) dobrar de valor.
b) ser reduzida à metade.
c) manter-se constante.
d) quadruplicar.
Passo 1
O enunciado diz que um carrinho descreve uma trajetória circular e que, por segurança, o raio da trajetória foi duplicado (ou seja, o raio novo é o dobro do inicial). Também diz que a velocidade linear (tangencial) do carrinho não muda. A pergunta: qual deve ser a mudança na velocidade angular do móvel? As alternativas são:
a) dobrar de valor.
b) ser reduzida à metade.
c) manter-se constante.
d) quadruplicar.
a) dobrar de valor.
b) ser reduzida à metade.
c) manter-se constante.
d) quadruplicar.
Passo 2
Definindo as grandezas e suas unidades (para ficar tudo claro):
-
: velocidade linear (tangencial), em metros por segundo ( ). É a rapidez com que o carrinho percorre a borda da circunferência. -
: raio da trajetória, em metros ( ). -
: velocidade angular, em radianos por segundo ( ). É a taxa de variação do ângulo percorrido pelo raio (como “graus por segundo”, mas em rad/s).
A relação fundamental entre essas grandezas para movimento circular uniforme é
Vou explicar rapidamente por que: se em tempo
o raio gira um ângulo
(em radianos), o arco percorrido é
. Dividindo por
e passando ao limite, obtém-se
.
Passo 3
Escrevendo a relação para as condições iniciais:
Aqui
é a velocidade angular inicial.
Passo 4
Agora duplicaram o raio: o novo raio é
. Como o enunciado diz que a velocidade linear
permanece a mesma, para o novo estado vale
Substituindo
obtemos
Isolando
:
Passo 5
Compare
com
. Como
, temos
Ou seja, a velocidade angular nova é metade da velocidade angular original.
Passo 6
Um exemplo numérico rápido para fixar: se
e
, então
. Dobrando o raio para
e mantendo
, a nova
— exatamente metade. Em geral, se o raio é multiplicado por um fator
e
é mantido, então
é dividido por
.
Resposta
b) ser reduzida à metade.