21 - Um bloco de cobre de
cuja temperatura e 4UOK e colocado em uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 200 K . (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema dos dois blocos? (b) Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio? (c) Qual é a variação de entropia do sistema?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
-
Dados (pego do enunciado):
- Bloco de cobre:
e temperatura inicial . - Bloco de chumbo:
e temperatura inicial . - A caixa é isolada: não há troca de calor com o ambiente (sistema isolado).
- Valores de capacidade térmica (usados como constantes típicas):
- Calor específico do cobre:
. - Calor específico do chumbo:
.
- Calor específico do cobre:
- Bloco de cobre:
-
Perguntas do enunciado:
(a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema dos dois blocos?
(b) Qual é a variação da energia interna do sistema do estado inicial para o estado de equilíbrio?
(c) Qual é a variação de entropia do sistema?
Passo 2
Entendendo fisicamente e escolhendo o método (muito didático).
- Como a caixa é isolada, o calor perdido por um bloco é exatamente o calor ganho pelo outro: energia interna total do sistema é conservada. Isso nos dá a equação de conservação de energia térmica (primeira lei, sem trabalho e sem calor para fora):
- Para um corpo com calor específico constante
, massa e variação de temperatura de para , o calor trocado (ou variação da energia interna do corpo) é Aqui significa ganho de energia térmica; significa perda. - Aplicaremos isso aos dois blocos e usaremos conservação de energia para achar a temperatura de equilíbrio
.
Passo 3
Cálculo da temperatura de equilíbrio
.
- Escrevendo a conservação de energia para os dois blocos:
- Isolando
obtemos a média ponderada: - Agora substituindo os números (tudo em unidades coerentes: massa em gramas,
em , temperaturas em K):
- Comentário prático:
fica entre 200 K e 400 K, mais próximo de 400 K porque o cobre, apesar de ter metade da massa do chumbo, tem calor específico maior e (neste caso) a contribuição calorífica do cobre é maior que a do chumbo.
Passo 4
Variação da energia interna do sistema (parte b).
- A energia interna total do sistema isolado não muda: todo calor perdido por um corpo é ganho pelo outro. Portanto:
- Para ilustrar (opcional, para tirar dúvida na prova): variação de energia interna de cada bloco
e a soma dá zero (até pequenas diferenças por arredondamento).
Passo 5
Entropia: conceito e fórmula a usar.
- Entropia
mede a “dispersão” de energia; para um corpo que troca calor de forma reversível e com calor específico constante, a variação de entropia ao passar de para é - Aqui
é a massa, o calor específico (constante) e as temperaturas em Kelvin. Essa expressão vale porque assumimos calor específico praticamente constante no intervalo de temperatura dado (aproximação usual para sólidos em problemas desse tipo).
Passo 6
Cálculo numérico da variação total de entropia do sistema (parte c).
- Para o cobre:
Calculando:
- Para o chumbo:
Calculando:
-
Entropia total do sistema:
-
Interpretação: entropia aumentou (positivo), consistente com o fato do processo espontâneo de equilíbrio irreversível dentro de um sistema isolado aumentar a entropia total.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)