(UEL-PR) A conservação de alimentos pode ser feita de diferentes modos: pelo uso de um meio fortemente salgado, capaz de promover a desidratação dos microrganismos, como na carne seca; pela utilização de conservantes, como o benzoato de sódio, que reduzem a velocidade de oxidação e decomposição; ou pela diminuição da temperatura, reduzindo a velocidade da reação, uma vez que o aumento de 10^{\circ} \mathrm{C} aproximadamente duplica a velocidade da reação. Supondo apenas o efeito da temperatura e considerando que, à temperatura ambiente \left(25^{\circ} \mathrm{C}\right), a validade de um alimento é de 4 dias, sobre a sua durabilidade, quando conservado em geladeira a 5^{\circ} \mathrm{C}, é correto afirmar:
a) A velocidade de decomposição seria reduzida em aproximadamente um quarto.
b) A velocidade de decomposição seria reduzida pela metade.
c) O alimento teria um prazo de validade indeterminado.
d) A durabilidade deste alimento é imprevisível.
e) O alimento se deteriorará em uma semana.

Passo 1

O enunciado pergunta qual alternativa está correta sobre a durabilidade do alimento quando a única mudança é a temperatura, reduzida de \,25^\circ\mathrm{C}\, para \,5^\circ\mathrm{C}\,. Informações dadas:
  • À temperatura ambiente \,25^\circ\mathrm{C}\, a validade é de \,4 dias.
  • A regra aproximada: um aumento de \,10^\circ\mathrm{C}\, duplica a velocidade da reação (ou seja, da decomposição). Consideramos somente esse efeito da temperatura.

Passo 2

Vamos traduzir a regra em uma fórmula que dá a velocidade de decomposição em função da temperatura. Defina:
  • \,k(T)\, = velocidade de decomposição (taxa) à temperatura \,T (em ^\circ\mathrm{C}).
    A regra “a cada \,10^\circ\mathrm{C}\, a velocidade dobra” significa que, para duas temperaturas \,T_1 e \,T_2, a razão entre as velocidades é uma potência de 2 com expoente igual ao número de passos de \,10^\circ\mathrm{C}\, entre elas. Assim usamos a fórmula
k(T_2)=k(T_1)\,2^{\frac{T_2-T_1}{10}}.
Explicação: \frac{T_2-T_1}{10} conta quantos intervalos de \,10^\circ\mathrm{C}\, houve; se for negativo, indica diminuição de temperatura e então cada passo reduz a taxa pela metade (potência negativa de 2).

Passo 3

Aplicando a fórmula aos nossos valores: \,T_1=25^\circ\mathrm{C}\, e \,T_2=5^\circ\mathrm{C}\,. Então
k(5)=k(25)\,2^{\frac{5-25}{10}}=k(25)\,2^{-2}=k(25)\cdot\frac{1}{4}.
Interpretação direta: ao descer \,20^\circ\mathrm{C}\, (dois passos de \,10^\circ\mathrm{C}\,), a velocidade é reduzida pela metade duas vezes, ficando em um quarto da velocidade original.

Passo 4

Agora relacionamos velocidade de decomposição com prazo de validade. Se a velocidade cai para um quarto, o tempo necessário para ocorrer a mesma decomposição (o prazo de validade) aumenta aproximadamente por um fator inverso, isto é, por 1/(1/4)=4. Como o alimento durava \,4 dias a \,25^\circ\mathrm{C}\,, com a nova velocidade ele duraria aproximadamente
4\\ \text{dias}\times 4 = 16\\ \text{dias}.
(Notinha: essa aproximação assume proporcionalidade direta entre taxa média de decomposição e velocidade — o enunciado sugere usar essa regra prática.)

Passo 5

Comparando com as alternativas: a) diz que a velocidade seria reduzida em aproximadamente um quarto — interpretando como “reduzida a aproximadamente um quarto (da original)”, isto coincide com o cálculo \,k(5)=\tfrac{1}{4}k(25). A alternativa b) (reduzida pela metade) estaria errada; c), d) e e) também discordam do cálculo. Portanto a alternativa correta é a letra (a).

Resposta

(a)

Exercícios relacionados