(UERJ-RJ) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação ao solo igual a 30 cm . Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado.

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa 1,0:kg está em repouso sobre um plano inclinado de comprimento 50:cm e altura 30:cm. Precisamos calcular o coeficiente de atrito estático mu que mantém o bloco em equilíbrio. Para isso vamos usar equilíbrio de forças (paralela e normal ao plano) e trigonometria para encontrar o ângulo theta do plano.

Passo 2

Determinar o ângulo theta do plano pela relação entre altura e comprimento do plano. Convertendo em metros, a altura é 0,30:m e o comprimento é 0,50:m. Logo,
sintheta = 0,300,50 = 0,6,
e
costheta = raiz1 - (0,6)^2 = raiz1 - 0,36 = 0,8

Passo 3

Analisar o equilíbrio de forças paralelas e normais ao plano. O peso mg tem componente paralela mgsintheta que tende a deslizar o bloco para baixo, e a força de atrito máxima é fmax = mu N = mu mgcostheta. Em equilíbrio no limite de escorregamento:
mgsintheta = mu,mgcostheta
Cancelando mg, obtemos
mu = sinthetacostheta = tantheta

Passo 4

Calcular mu usando os valores de sintheta e costheta:
mu = 0,60,8 = 0,75

Resposta

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é mu = 0,75.

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