(Uern) Um garoto que se encontra em uma quadra coberta solta um balão com gás hélio e este passa a se deslocar em movimento retilíneo uniforme com velocidade de
. Ao atingir o teto da quadra, o balão estoura e o som do estouro atinge o ouvido do garoto
após ele o ter soltado. Se o balão foi solto na altura do ouvido do garoto, então a distância percorrida por ele até o instante em que estourou foi de
(Considere a velocidade do som
)
a)
.
b)
.
c) 10,2 .
d)
.
(Considere a velocidade do som
a)
b)
c) 10,2 .
d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Velocidade do balão:
. - Velocidade do som:
. - Tempo entre soltar o balão e o garoto ouvir o estouro:
. - O balão foi solto na altura do ouvido do garoto (logo a distância do ouvido até o teto é exatamente a distância percorrida pelo balão até estourar).
- Velocidade do balão:
-
O que o enunciado pede:
- A distância percorrida pelo balão até o instante em que estourou (ou seja, a altura do teto em relação ao ouvido), em metros — escolher entre as alternativas.
Passo 2
Definir variáveis e entender os tempos envolvidos.
- Seja
a distância percorrida pelo balão até estourar (em metros). Essa é a incógnita. - O balão sobe com velocidade constante, então o tempo até estourar (tempo de subida) é
. - Depois de estourar, o som viaja da posição do estouro (a uma distância
do ouvido) até o ouvido. O tempo do som é . - O enunciado diz que o som é ouvido
após soltar o balão, portanto o tempo total é a soma:
Passo 3
Escrever a equação que relaciona
e resolver simbolicamente.
A equação é
Colocar em fator comum
:
Calcular a soma dentro do parêntese. Como fração:
Portanto
Passo 4
Isolar
e escrever a expressão final para cálculo.
Passo 5
Calcular numericamente
de forma clara e sem pular etapas.
Primeiro calcular
. Não há simplificação inteira óbvia, então usamos aproximação:
Agora multiplicar por
:
Passo 6
Verificação rápida (checagem do resultado para garantir coerência):
- Tempo de subida:
- Tempo do som:
- Soma:
, que bate com o enunciado. Resultado consistente.
Resposta
c)