(Uern) Um garoto que se encontra em uma quadra coberta solta um balão com gás hélio e este passa a se deslocar em movimento retilíneo uniforme com velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Ao atingir o teto da quadra, o balão estoura e o som do estouro atinge o ouvido do garoto 5,13 \mathrm{~s} após ele o ter soltado. Se o balão foi solto na altura do ouvido do garoto, então a distância percorrida por ele até o instante em que estourou foi de
(Considere a velocidade do som =340 \mathrm{~m} / \mathrm{s} )
a) 8,6 \mathrm{~m}.
b) 9,1 \mathrm{~m}.
c) 10,2 .
d) 11,4 \mathrm{~m}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Velocidade do balão: \,2\\ \mathrm{m/s}.
    • Velocidade do som: \,340\\ \mathrm{m/s}.
    • Tempo entre soltar o balão e o garoto ouvir o estouro: \,5{,}13\\ \mathrm{s}.
    • O balão foi solto na altura do ouvido do garoto (logo a distância do ouvido até o teto é exatamente a distância percorrida pelo balão até estourar).
  • O que o enunciado pede:
    • A distância percorrida pelo balão até o instante em que estourou (ou seja, a altura do teto em relação ao ouvido), em metros — escolher entre as alternativas.

Passo 2

Definir variáveis e entender os tempos envolvidos.
  • Seja \,s a distância percorrida pelo balão até estourar (em metros). Essa é a incógnita.
  • O balão sobe com velocidade constante, então o tempo até estourar (tempo de subida) é \,t_{\text{subida}}=\dfrac{s}{2}.
  • Depois de estourar, o som viaja da posição do estouro (a uma distância \,s do ouvido) até o ouvido. O tempo do som é \,t_{\text{som}}=\dfrac{s}{340}.
  • O enunciado diz que o som é ouvido \,5{,}13\\ \mathrm{s} após soltar o balão, portanto o tempo total é a soma: t_{\text{subida}}+t_{\text{som}}=5{,}13.

Passo 3

Escrever a equação que relaciona \,s e resolver simbolicamente.
A equação é
\dfrac{s}{2}+\dfrac{s}{340}=5{,}13.
Colocar em fator comum \,s:
s\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{340}\right)=5{,}13.
Calcular a soma dentro do parêntese. Como fração:
\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{340}=\dfrac{170}{340}+\dfrac{1}{340}=\dfrac{171}{340}.
Portanto
s\cdot \dfrac{171}{340}=5{,}13.

Passo 4

Isolar \,s e escrever a expressão final para cálculo.
s = 5{,}13\cdot \dfrac{340}{171}.

Passo 5

Calcular numericamente \,s de forma clara e sem pular etapas.
Primeiro calcular \dfrac{340}{171}. Não há simplificação inteira óbvia, então usamos aproximação:
\dfrac{340}{171}\approx 1{,}988304\ldots
Agora multiplicar por 5{,}13:
s \approx 5{,}13\times 1{,}988304\ldots \approx 10{,}2\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Verificação rápida (checagem do resultado para garantir coerência):
  • Tempo de subida: \dfrac{s}{2}\approx \dfrac{10{,}2}{2}=5{,}1\\ \mathrm{s}.
  • Tempo do som: \dfrac{s}{340}\approx \dfrac{10{,}2}{340}=0{,}03\\ \mathrm{s}.
  • Soma: 5{,}1+0{,}03=5{,}13\\ \mathrm{s}, que bate com o enunciado. Resultado consistente.

Resposta

c) 10{,}2\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados