(Unicamp) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó =0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ). A correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza?
a) 2 horas e 13 minutos.
b) 1 hora e 23 minutos.
c) 51 minutos.
d) 37 minutos.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem claro:
  • Velocidade da embarcação em relação à água: 26 nós (com 1 =0,5\\ \mathrm{m/s}).
  • Velocidade da correnteza em relação às margens: 5,0\\ \mathrm{m/s}.
  • Distância entre as cidades ao longo do rio: 40\\ \mathrm{km}.
  • A viagem é rio acima, ou seja, contra a correnteza.
    O que se pede: o tempo aproximado de viagem entre as cidades (escolher a alternativa correta entre as opções dadas).

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): quando algo se move numa corrente, a velocidade em relação às margens é a soma vetorial da velocidade do objeto em relação à água com a velocidade da água em relação às margens. No caso unidimensional ao longo do rio:
  • Se o barco vai rio acima (contra a corrente), a velocidade efetiva em relação às margens é a velocidade do barco em relação à água menos a velocidade da correnteza.
    Vou usar essa ideia para calcular a velocidade efetiva do barco em relação às margens.

Passo 3

Converter a velocidade do barco de nós para \mathrm{m/s}. Como 1 =0,5\\ \mathrm{m/s},
v_{\text{barco, água}} = 26\times 0,5\\ \mathrm{m/s} = 13\\ \mathrm{m/s}.á

Passo 4

Calcular a velocidade efetiva rio acima (em relação às margens). Subtrai-se a velocidade da corrente:
v_{\text{efetiva}} = v_{\text{barco, água}} - v_{\text{corrente}} = 13\\ \mathrm{m/s} - 5,0\\ \mathrm{m/s} = 8\\ \mathrm{m/s}.á
Comentário amigo: se o resultado fosse zero ou negativo, o barco não progrediria contra a corrente — felizmente aqui é positivo.

Passo 5

Converter a distância para metros para usar as mesmas unidades:
d = 40\\ \mathrm{km} = 40\,000\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular o tempo pela fórmula básica t = \dfrac{d}{v}:
t = \dfrac{40\,000\\ \mathrm{m}}{8\\ \mathrm{m/s}} = 5\,000\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Converter 5\,000\\ \mathrm{s} para horas e minutos de forma clara:
  • Em horas: t = \dfrac{5\,000}{3\,600}\\ \mathrm{h} \approx 1,3888\ldots\\ \mathrm{h}.
  • Transformando a parte fracionária em minutos: 0,3888\ldots\times 60 \approx 23,333\ldots minutos, ou seja 23 minutos e 0,333\ldots\times 60 \approx 20 segundos.
    Portanto o tempo é aproximadamente 1\\ \text{hora}\\\ 23\\ \text{minutos}\\\ 20\\ \text{segundos}, que arredondado para minutos dá cerca de 1 hora e 23 minutos.

Passo 8

Comparando com as alternativas, a que coincide com esse resultado é a alternativa (b).

Resposta

b) 1 hora e 23 minutos.

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