Na UFAM, o coeficiente de rendimento (CR) semestral dos alunos é calculado como uma média das notas finais nas disciplinas cursadas, levando em conta a carga horária (ou crédito) das disciplinas, de modo que disciplinas com maior carga horária têm maior peso no CR. Suponha que um aluno tenha cursado cinco disciplinas em um semestre, obtendo médias finais de 7 ; 5 ; 6 ; 1 ; 8 ; 3 ; 6 ; 5 ; 7 ; 5. As três primeiras disciplinas tinham carga horária de 4 horas semanais, a quarta, carga horária de 6 horas e a última, duas horas semanais. Calcule o CR do aluno nesse semestre.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o coeficiente de rendimento (CR) semestral do aluno, que é uma média ponderada das notas pelas cargas horárias. As informações fornecidas (interpretando os números como notas com vírgula decimal) são:
  • Notas finais das cinco disciplinas: g_1=7,5, g_2=6,1, g_3=8,3, g_4=6,5, g_5=7,5.
  • Cargas horárias (pesos): as três primeiras disciplinas têm 4 horas cada, a quarta tem 6 horas e a última tem 2 horas. Ou seja, w_1=4, w_2=4, w_3=4, w_4=6, w_5=2.
    A pergunta é: qual é o valor do CR desse semestre?

Passo 2

Fórmula do CR (média ponderada): vou usar a definição de média ponderada, que é a soma dos produtos (nota × peso) dividido pela soma dos pesos. Em notação:
\mathrm{CR}=\frac{\sum_{i=1}^{n} w_i g_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}
onde g_i é a nota da disciplina i e w_i é a carga horária (peso) da disciplina i. Aqui n=5.

Passo 3

Escrevendo os g_i e w_i explicitamente:
\begin{aligned} g_1&=7,5,& w_1&=4,\\\ g_2&=6,1,& w_2&=4,\\\ g_3&=8,3,& w_3&=4,\\\ g_4&=6,5,& w_4&=6,\\\ g_5&=7,5,& w_5&=2. \end{aligned}

Passo 4

Calcular os produtos w_i g_i para cada disciplina (mostrando conta passo a passo):
\begin{aligned} w_1 g_1 &= 4 \times 7,5 = 30,0,\\\ w_2 g_2 &= 4 \times 6,1 = 24,4,\\\ w_3 g_3 &= 4 \times 8,3 = 33,2,\\\ w_4 g_4 &= 6 \times 6,5 = 39,0,\\\ w_5 g_5 &= 2 \times 7,5 = 15,0. \end{aligned}

Passo 5

Somar os produtos para obter o numerador e somar os pesos para obter o denominador:
\sum_{i=1}^5 w_i g_i = 30,0 + 24,4 + 33,2 + 39,0 + 15,0 = 141,6,
\sum_{i=1}^5 w_i = 4+4+4+6+2 = 20.

Passo 6

Dividir numerador pelo denominador. Uma maneira sem calculadora: dividir por 20 é o mesmo que dividir por 10 e depois por 2:
\frac{141,6}{20}=\frac{141,6}{10}\times\frac{1}{2}=14,16\times\frac{1}{2}=7,08.
Portanto o CR é 7,08.

Resposta

\mathrm{CR}=7,08

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