Cada membro de uma amostra de 120 indivíduos proprietários de motocicletas foi indagado sobre a marca de sua moto. A distribuição de frequência dos dados resultantes é apresentada na tabela a seguir.
Table 1: Table 2: Distribuição de frequência dos dados de motocicletas
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Fabricante Frequência Frequência relativa
Honda 41 0,34
Yamaha 27 0,23
Kawasaki 20 0,17
Harley-Davidson 18 0,15
BMW 3 0,03
Outro 11 0,09
Total 120 1,01
Com base nos dados apresentados, faça o que se pede:
Identifique a marca com maior frequência e a marca com menor frequência.

Passo 1

O enunciado pede que eu identifique a marca com maior frequência e a marca com menor frequência entre os proprietários de motocicletas da amostra. Peguei os dados da tabela fornecida; são as frequências absolutas e relativas para cada fabricante:
  • Honda: frequência 41, frequência relativa 0,34.
  • Yamaha: frequência 27, frequência relativa 0,23.
  • Kawasaki: frequência 20, frequência relativa 0,17.
  • Harley-Davidson: frequência 18, frequência relativa 0,15.
  • BMW: frequência 3, frequência relativa 0,03.
  • Outro: frequência 11, frequência relativa 0,09.
    Além disso, o total da amostra é 120 indivíduos e a soma das frequências relativas na tabela aparece como 1,01 (isso será comentado depois).

Passo 2

O que é frequência e frequência relativa (rapidinho e didático):
  • Frequência absoluta (ou simplesmente “frequência”) de uma categoria é o número de indivíduos que escolheram essa categoria. Aqui a variável é a marca da moto e as frequências são os números listados na tabela. Por exemplo, para a Honda a frequência é 41, ou seja, 41 proprietários disseram ter Honda.
  • Frequência relativa é a proporção da amostra que corresponde àquela categoria. A fórmula é
f_{\text{rel}}=\frac{f}{n},
onde f é a frequência absoluta da categoria e n é o tamanho total da amostra. Por exemplo, para Honda:
\frac{41}{120}=0,3416\ldots\approx0,34,
que corresponde ao 0,34 mostrado na tabela (arredondamento).

Passo 3

Como identificar a maior e a menor frequência na prática (estratégia para prova):
  • Basta comparar as frequências absolutas f de cada categoria; a maior f indica a moda (categoria mais frequente) e a menor f indica a categoria menos representada.
  • Vou ordenar mentalmente (ou escrever) as categorias por f para visualizar claramente quem é maior e menor. Usando os valores que peguei da tabela:
    • 41 (Honda)
    • 27 (Yamaha)
    • 20 (Kawasaki)
    • 18 (Harley-Davidson)
    • 11 (Outro)
    • 3 (BMW)

Passo 4

Conclusão da comparação:
  • Observando os números acima, o maior valor é 41 (Honda). Não há empate pelo primeiro lugar.
  • O menor valor é 3 (BMW). Não há empate pelo último lugar.
    Breve observação sobre a soma 1,01 das frequências relativas: isso sucede porque os valores relativos foram arredondados para duas casas decimais; a soma das frações exatas \dfrac{f}{120} daria exatamente 1.

Passo 5

Dica rápida para a prova (motivação e truque): quando pedirem “maior” e “menor”, foque nas frequências absolutas; se houver empate, liste todas as marcas empatadas. Sempre verifique se os números vêm da tabela e, se a soma das frequências relativas não der exatamente 1, explique que é por causa do arredondamento. Força aí — já está quase!

Resposta

Marca com maior frequência: Honda — 41 indivíduos
Marca com menor frequência: BMW — 3 indivíduos

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