(UFJF-MG) Considere as retas r1: y=m1 x+b1 e r2: y=m2 x+b2, tais que r1 e r2 são paralelas, a reta r1 passa pelo ponto A(0,2) e a reta r2, pelo ponto B(1,0). Sabendo que a reta ell passando pelos pontos A e B é perpendicular à reta r1, qual é o valor do produto m2 cdot b1 ?d
a) -12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas retas, e , que são paralelas. A reta passa pelo ponto e a reta passa pelo ponto . Além disso, a reta , que conecta os pontos e , é perpendicular à reta . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor do produto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de equações de retas, paralelismo e perpendicularidade.

Passo 2

Primeiro, como 2 = m1 cdot 0 + b1 implies b1 = 2 passa por , podemos substituir esses valores na equação da reta para encontrar . A equação de é . Substituindo e , temos:

Passo 3

Como e são paralelas, elas têm o mesmo coeficiente angular. Ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta m = y2 - y1x2 - x1 , que passa por mell = 0 - 21 - 0 = -21 = -2 e . A fórmula para o coeficiente angular ( ) entre dois pontos e é:
Substituindo os pontos e :

Passo 5

Sabemos que a reta mell cdot m1 = -1 implies (-2) cdot m1 = -1 implies m1 = 12 é perpendicular a . Quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é -1. Ou seja:
E como , temos .

Resposta

O valor do produto m2 cdot b1 = 12 cdot 2 = 1 é:

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