Para qual valor de p o sistema
não admite solução?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para descobrir para qual valor de
ele não tem solução. A matéria envolvida aqui é sistemas lineares, especificamente analisando quando um sistema não tem solução. Vamos precisar usar o método de igualdade de coeficientes para identificar quando as equações são paralelas e não se interceptam.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações do sistema para deixá-las mais claras:
Vamos rearranjar a segunda equação para deixar o termo constante do outro lado:
Passo 3
Agora, vamos colocar ambas as equações na forma padrão
:
Para que o sistema não tenha solução, as equações precisam ser paralelas, ou seja, os coeficientes proporcionais, mas com termos constantes diferentes. Isso significa que:
Passo 4
Vamos identificar os coeficientes:
Para a primeira equação:
Para a segunda equação:
Vamos estabelecer a proporção dos coeficientes de
e
:
Passo 5
Resolvendo a proporção:
Multiplicando em cruz:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Dividindo por -2:
Resposta
O sistema não admite solução quando
.