(Ufjf-pism 1 2020) Um malabarista de circo faz uma pequena bola incandescente girar em uma trajetória circular em um plano vertical. A bola está presa à mão do malabarista por um fio inextensível. Sejam
o módulo da força peso da bola e T o módulo da tração no fio que atuam na bola. Considere três posições diferentes na trajetória: (i) o ponto mais alto da trajetória, (ii) o ponto mais baixo e (iii) um dos pontos à mesma altura do centro do círculo descrito pela bola. Qual é o módulo da força centrípeta
em cada uma dessas posições, respectivamente?
a) (i)
; (ii)
; (iii)
.
b) (i)
; (ii)
; (iii)
.
c) (i)
; (ii)
; (iii)
.
d) (i)
; (ii)
; (iii)
.
a) (i)
b) (i)
c) (i)
d) (i)
Passo 1
O enunciado trata de uma bola presa a um fio e girando em círculo vertical com velocidade tal que existe aceleração centrípeta. Queremos expressar o módulo da força centrípeta
como resultado da soma vetorial das forças peso
e tração
, projetadas na direção radial (direção do fio), em três posições:
(i) topo da trajetória,
(ii) base da trajetória,
(iii) ponto lateral (mesma altura do centro).
(i) topo da trajetória,
(ii) base da trajetória,
(iii) ponto lateral (mesma altura do centro).
Passo 2
No ponto mais alto (i), tanto o peso quanto a tração apontam para baixo, ou seja, ambos têm componente radial voltada para o centro do círculo. Logo, a força centrípeta é a soma dos módulos:
Passo 3
No ponto mais baixo (ii), a tração aponta para cima (direção do centro), enquanto o peso aponta para baixo (sentido oposto ao centro). A componente radial resultante é a diferença entre tração e peso:
Passo 4
No ponto lateral (iii), o fio está horizontal, de modo que a tração é completamente radial (direção do centro) e o peso age perpendicular ao raio (sem componente radial). Assim,
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas, a sequência
,
,
corresponde à opção (d).
Resposta
d)
em (i) é
; em (ii) é
; em (iii) é
.