(Ufjf-pism 1 2020) Um malabarista de circo faz uma pequena bola incandescente girar em uma trajetória circular em um plano vertical. A bola está presa à mão do malabarista por um fio inextensível. Sejam P o módulo da força peso da bola e T o módulo da tração no fio que atuam na bola. Considere três posições diferentes na trajetória: (i) o ponto mais alto da trajetória, (ii) o ponto mais baixo e (iii) um dos pontos à mesma altura do centro do círculo descrito pela bola. Qual é o módulo da força centrípeta F_{C} em cada uma dessas posições, respectivamente?
a) (i) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}+\mathrm{P}; (ii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}; (iii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}-\mathrm{P}.
b) (i) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}-\mathrm{P}; (ii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}+\mathrm{P}; (iii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}.
c) (i) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}; (ii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}+\mathrm{P}; (iii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}-\mathrm{P}.
d) (i) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}+\mathrm{P}; (ii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}-\mathrm{P}; (iii) \mathrm{F}_{\mathrm{C}}=\mathrm{T}.

Passo 1

O enunciado trata de uma bola presa a um fio e girando em círculo vertical com velocidade tal que existe aceleração centrípeta. Queremos expressar o módulo da força centrípeta F_C como resultado da soma vetorial das forças peso P e tração T, projetadas na direção radial (direção do fio), em três posições:
(i) topo da trajetória,
(ii) base da trajetória,
(iii) ponto lateral (mesma altura do centro).

Passo 2

No ponto mais alto (i), tanto o peso quanto a tração apontam para baixo, ou seja, ambos têm componente radial voltada para o centro do círculo. Logo, a força centrípeta é a soma dos módulos:
F_C = T + P.

Passo 3

No ponto mais baixo (ii), a tração aponta para cima (direção do centro), enquanto o peso aponta para baixo (sentido oposto ao centro). A componente radial resultante é a diferença entre tração e peso:
F_C = T - P.

Passo 4

No ponto lateral (iii), o fio está horizontal, de modo que a tração é completamente radial (direção do centro) e o peso age perpendicular ao raio (sem componente radial). Assim,
F_C = T.

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas, a sequência (i)\,T+P, (ii)\,T-P, (iii)\,T corresponde à opção (d).

Resposta

d) F_C em (i) é T+P; em (ii) é T-P; em (iii) é T.

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