(UFOP-MG) Um próton penetra com energia cinética \mathrm{K}=2,4 \cdot 10^{-16} \mathrm{~J} numa região extensa de um campo elétrico uniforme, cuja intensidade é \mathrm{E}=3,0.10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. A trajetória descrita é retilínea, com a partícula invertendo o sentido do movimento após percorrer uma distância d. Sabendose que a massa do próton é m=1,67 \cdot 10^{27} \mathrm{~kg} e que sua carga é \mathrm{q}=1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C}, determine:
a) o valor de d
b) o tempo gasto para percorrer a distância d

Passo 1

O enunciado diz que um próton entra numa região com campo elétrico uniforme de intensidade E=3{,}0\times10^4\\ \mathrm{N/C} com energia cinética inicial K=2{,}4\times10^{-16}\\ \mathrm{J}. A força elétrica sobre o próton é constante e contrária ao movimento, logo ele sofre desaceleração uniforme até parar após percorrer distância d. Precisamos usar dois conceitos de cinemática e a relação entre energia e velocidade:
  1. energia cinética \displaystyle K=\tfrac12mv^2 para obter v;
  2. cinemática com aceleração constante a=F/m para achar d e o tempo t.

Passo 2

Calculamos a velocidade inicial v a partir de
K=\tfrac12\,m\,v^2
Logo
v=\sqrt{\frac{2K}{m}} =\sqrt{\frac{2\,(2{,}4\times10^{-16})}{1{,}67\times10^{-27}}} \approx5{,}36\times10^5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

A força elétrica sobre o próton de carga q=1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C} é
F=qE=1{,}6\times10^{-19}\times3{,}0\times10^4 =4{,}8\times10^{-15}\\ \mathrm{N}.
Como o movimento é retardado, a aceleração (negativa) em módulo vale
a=\frac{F}{m} =\frac{4{,}8\times10^{-15}}{1{,}67\times10^{-27}} \approx2{,}87\times10^{12}\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Para a distância d até parar, usamos
v^2=2\,a\,d \quad\Longrightarrow\quad d=\frac{v^2}{2a}.
Mas v^2=2K/m, então
d=\frac{2K/m}{2a}=\frac{K}{qE} =\frac{2{,}4\times10^{-16}}{4{,}8\times10^{-15}} =0{,}05\\ \mathrm{m}.

Passo 5

O tempo t para ir de v a zero sob aceleração constante -a é
v=a\,t \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{v}{a} =\frac{5{,}36\times10^5}{2{,}87\times10^{12}} \approx1{,}87\times10^{-7}\\ \mathrm{s}.

Resposta

a) d=0{,}05\\ \mathrm{m}
b) t\approx1{,}9\times10^{-7}\\ \mathrm{s}

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