UFPB - Universidade Federal da Paraíba
CEAR - Centro de Energias Alternativas e Renováveis PPg-EE - Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas
Professor: Waslon Terllizzie Araújo Lopes
1 ^ a Lista de Exercícios: Semestre 2025.1
Exercícios Complementares
Esboce a forma de onda dos seguintes sinais:
x(t)=r(t+1)-r(t)+r(t-2)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para “esboçar” (ou seja, desenhar) a forma de onda do sinal
x(t) ;=; r(t+1);-;r(t);+;r(t-2)
Isso faz parte de Análise de Sinais e Sistemas e a gente vai usar o conceito de função rampa. A rampa básica é
r(t) = t, & t >= 0, 0, & t < 0
Então, a ideia é entender cada termo (rampas deslocadas), somar e contar ponto a ponto como fica a forma de onda.

Passo 2

Vamos relembrar o que cada termo significa:
  1. é a rampa “atrasada” em 1s, começa em e vale a partir dali.
  2. é a rampa “normal”, começa em e vale para .
  3. é a rampa “adiantada” em 2s, começa em e vale para .

Passo 3

Agora a gente monta x(t)=t+1 em função de intervalos de . Em cada intervalo, cada rampa pode ser zero ou uma função linear. Vamos aos casos:
  1. Para :
    • (porque ),
    • ,
    • .
      Então .
  2. Para :
    • ,
    • ,
    • .
      Logo

Passo 4

Continuando:
  1. Para x(t)=(t+1)-t = 1 :
    • x(t) = (t+1);-;t;+;(t-2) = t -1 ,
    • ,
    • .
      Então
  2. Para :
    • ,
    • ,
    • .
      Assim

Resposta

O sinal fica, no fim das contas,
x(t) = 0, & t< -1, t+1, & -1 <= t < 0, 1, & 0 <= t < 2, t-1, & t >= 2
É só você plotar:
  • Zero até ,
  • Linha de inclinação 1 de até ,
  • Constante em 1 de a ,
  • Depois linha de inclinação 1 saindo de para cima.

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