(Ufpe 95) Seja ABC um triângulo tal que \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=5 \mathrm{~cm} e \overline{\mathrm{AC}}=8 \mathrm{~cm}. Quanto mede, em mm , a altura deste triângulo com relação ao lado AC ?

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo ABC com lados \overline{AB}=\overline{BC}=5 cm e base \overline{AC}=8 cm. O que se pede é a altura a partir do vértice B sobre o lado AC. Vamos usar o fato de que, num triângulo isósceles, a altura relativa à base também é mediana, e aplicar o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Como AB=BC, o vértice B é o “ápice” do isósceles e a altura traçada em AC divide o segmento AC em duas partes iguais. Logo, cada uma mede
AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{8\text{ cm}}{2} = 4\text{ cm}.

Passo 3

Chamando D o pé da altura, no triângulo retângulo ABD aplicamos Pitágoras:
BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\text{ cm}.

Passo 4

Finalmente, convertemos para milímetros. Como 1 cm = 10 mm, temos
3\text{ cm} = 3 \times 10\text{ mm} = 30\text{ mm}.

Resposta

30 mm

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