(UFPI) O trióxido de enxofre ( \mathrm{SO}_{3} ), matéria-prima para fabricação do ácido sulfúrico \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\right), é preparado através da oxidação de enxofre, em presença de catalisador, conforme a reação abaixo:
Considerando a reação simples e elementar, identifique a opção correta.
a) A reação é de primeira ordem em relação ao \mathrm{SO}_{2}.
b) Aumentando a temperatura, diminui a velocidade de formação \mathrm{SO}_{3}.
c) A reação é de terceira ordem em relação aos reagentes.
d) Aumentando a temperatura, diminui a energia cinética média das moléculas.
e) A velocidade de desaparecimento do \mathrm{SO}_{2} é a metade da velocidade de desaparecimento do \mathrm{O}_{2}.
Passo 1
O enunciado dá a reação (considerada simples e elementar)
Pede para identificar a opção correta entre:
a) primeira ordem em relação a \mathrm{SO}_{2}.
b) aumentando a temperatura, diminui a velocidade de formação de \mathrm{SO}_{3}.
c) reação é de terceira ordem em relação aos reagentes.
d) aumentando a temperatura, diminui a energia cinética média das moléculas.
e) a velocidade de desaparecimento do \mathrm{SO}_{2} é a metade da velocidade de desaparecimento do \mathrm{O}_{2}.
Não há outros dados (constantes, valores numéricos etc.). A partir disso devemos avaliar cada alternativa usando conceitos de leis de velocidade, relação estequiométrica de velocidades e efeito da temperatura sobre velocidade e energia cinética média.
Passo 2
Conceito chave — reação elementar e lei de velocidade: quando uma reação é elementar, a lei de velocidade (ordem em relação a cada reagente) é dada diretamente pelos coeficientes estequiométricos dos reagentes na equação elementar. Isso significa que, para uma reação elementar genérica
aA+bB\longrightarrow \text{produtos},
a lei de velocidade tem a forma
v = k [A]^{a}[B]^{b},
onde v é a velocidade inicial, k a constante de velocidade, e os expoentes a e b são os coeficientes estequiométricos (para uma etapa elementar). Explico com um exemplo simples: para a etapa elementar \mathrm{NO}_2+\mathrm{CO}\to\mathrm{NO}+\mathrm{CO}_2 (cada coeficiente = 1), a lei elementar é v=k[\mathrm{NO}_2][\mathrm{CO}] (primeira ordem em cada reagente).
Passo 3
Aplicando isso à reação do enunciado: como a reação é considerada elementar, os expoentes na lei de velocidade são os coeficientes dos reagentes. Assim a lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{SO}_2]^{1}\,[\mathrm{O}_2]^{1/2}.
Daí, a ordem da reação em relação ao \mathrm{SO}_{2} é 1. Isso faz a alternativa (a) verdadeira.
Observação didática leve: pode parecer estranho ter expoente 1/2 (ordem fracionária), mas isso vem do coeficiente estequiométrico \tfrac{1}{2} dado na equação; em química prática frequentemente evita-se escrever frações e multiplica-se a equação por 2 (ficando 2\mathrm{SO}_2+\mathrm{O}_2\to 2\mathrm{SO}_3), mas para a lei elementar os expoentes seguem a representação original da etapa elementar. Se multiplicarmos por 2, a lei elementar correspondente seria v = k'[\mathrm{SO}_2]^2[\mathrm{O}_2]^1 somente se a etapa elementar realmente fosse a colisão simultânea de três moléculas (termolecular) — que é improvável — por isso o enunciado usa a forma com \tfrac{1}{2} indicando que a forma direta da lei é a mostrada acima.
Passo 4
Analisando a alternativa (b): efeito da temperatura na velocidade. A teoria de Arrhenius diz que a constante de velocidade k depende da temperatura T pela relação qualitativa
k \uparrow \text{ quando } T \uparrow,
mais precisamente
k = A\mathrm{e}^{-E_a/(RT)},
onde A é o fator pré-exponencial, E_a a energia de ativação, R a constante dos gases. Como a velocidade v é proporcional a k, quando a temperatura aumenta, normalmente k aumenta e a velocidade de formação de \mathrm{SO}_3 aumenta (não diminui). Portanto a alternativa (b) é falsa.
Passo 5
Analisando a alternativa (c): ordem total da reação. A ordem total é a soma dos expoentes na lei de velocidade. Pela lei que obtivemos,
Logo a reação não é de terceira ordem; (c) é falsa.
Passo 6
Analisando a alternativa (d): efeito da temperatura sobre a energia cinética média. Pela teoria cinética dos gases, a energia cinética média translacional de moléculas é proporcional à temperatura absoluta T:
\langle E_{\text{cin}}\rangle \propto T.
Assim, se T aumenta, a energia cinética média aumenta (não diminui). Portanto (d) é falsa.
Passo 7
Analisando a alternativa (e): relação entre velocidades de desaparecimento. Para uma reação geral
aA+bB\to \text{produtos},
a velocidade v pode ser escrita como
v = -\tfrac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\tfrac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}.
Aplicando à reação dada, os coeficientes são a=1 para \mathrm{SO}_2 e b=\tfrac{1}{2} para \mathrm{O}_2. Assim
v = -\frac{d[\mathrm{SO}_2]}{dt} = -\frac{1}{\tfrac{1}{2}}\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = -2\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}.
Ou seja: a velocidade de desaparecimento do \mathrm{SO}_2 é o dobro (não a metade) da velocidade de desaparecimento do \mathrm{O}_2. Portanto (e) é falsa.
Passo 8
Resumo das verificações:
(a) verdadeira (ordem em \mathrm{SO}_2 = 1).
(b) falsa (aumentar T geralmente aumenta a velocidade).
(c) falsa (ordem total =1{,}5, não 3).
(d) falsa (energia cinética média aumenta com T).
(e) falsa (velocidade de desaparecimento de \mathrm{SO}_2 é o dobro da de \mathrm{O}_2, não a metade).
Resposta
a) A reação é de primeira ordem em relação ao \mathrm{SO}_{2}.