(Fuvest-SP) Em solução aquosa ocorre a transformação:
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}+2 \mathrm{I}^{-}+2 \mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{I}_{2}
Em quatro experimentos, mediu-se o tempo decorrido para a formação de mesma concentração de \mathrm{I}_{2}, tendo-se na mistura de reação as seguintes concentrações iniciais de reagentes:
Experi-
mentos
Concentrações iniciais
\mathbf{( m o l / L )}
Tempo
\mathbf{( s )}
\mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}_{\mathbf{2}} \mathbf{I}^{-}
I 0,25 0,25 0,25 56
II 0,17 0,25 0,25 87
III 0,25 0,25 0,17 56
IV 0,25 0,17 0,25 85
Esses dados indicam que a velocidade da reação considerada depende apenas da concentração de:
a) \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} \mathrm{eI}^{-}
b) \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} e \mathrm{H}^{+}
c) \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}
d) \mathrm{H}^{+}
e) \mathrm{I}^{-}

Passo 1

O enunciado pede: identificar de quais reagentes a velocidade da reação depende, com base nos tempos medidos para formar a mesma concentração de \mathrm{I}_{2}. Dados fornecidos (concentrações iniciais em \mathrm{mol/L} e tempo em \mathrm{s}):
Experimento I: \;[ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ]=0,25,\;[ \mathrm{I}^{-} ]=0,25,\;[ \mathrm{H}^{+} ]=0,25,\;t=56.
Experimento II: \;[ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ]=0,17,\;[ \mathrm{I}^{-} ]=0,25,\;[ \mathrm{H}^{+} ]=0,25,\;t=87.
Experimento III: \;[ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ]=0,25,\;[ \mathrm{I}^{-} ]=0,25,\;[ \mathrm{H}^{+} ]=0,17,\;t=56.
Experimento IV: \;[ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ]=0,25,\;[ \mathrm{I}^{-} ]=0,17,\;[ \mathrm{H}^{+} ]=0,25,\;t=85.
Pergunta: a velocidade da reação depende apenas de qual(is) concentração(ões)? (Opções a) a) a) etc.)

Passo 2

Conceito útil e como usaremos os tempos: como em todos os experimentos foi formada a mesma concentração de \mathrm{I}_{2}, a velocidade média do processo (para formar aquela quantidade de produto) é proporcional ao inverso do tempo gasto. Explico direitinho:
Se \Delta[\mathrm{I}_2] é a mesma em todos os experimentos, a velocidade média é
v_{\text{média}}=\frac{\Delta[\mathrm{I}_2]}{\Delta t}.é
Como \Delta[\mathrm{I}_2] é constante, temos
v \propto \frac{1}{t}.
Ou seja, quanto maior o tempo, menor a velocidade; e para comparar velocidades entre dois experimentos podemos comparar \dfrac{t_1}{t_2} ou \dfrac{1/t_1}{1/t_2}.

Passo 3

Examinando o efeito de variar \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}: compare I e II (só mudou [ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ]).
Razão das concentrações:
\frac{[ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ]_{\text{II}}}{[ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} ]_{\text{I}}}=\frac{0,17}{0,25}=0,68.
Razão dos tempos:
\frac{t_{\text{II}}}{t_{\text{I}}}=\frac{87}{56}\approx 1,553.
Razão das velocidades v\propto 1/t:
\frac{v_{\text{II}}}{v_{\text{I}}}=\frac{t_{\text{I}}}{t_{\text{II}}}=\frac{56}{87}\approx 0,644.
Se a lei de velocidade for v\propto[ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}]^{n} (mantendo as outras constantes), então
0,644\approx 0,68^{\,n}.
Tomando logaritmos, podemos estimar n:
n=\frac{\ln(0,644)}{\ln(0,68)}\approx\frac{-0,440}{-0,386}\approx 1{,}14.
Isso é aproximadamente 1, portanto a dependência experimental com [ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}] é consistente com ordem 1 (primeira ordem) — na prática, o que interessa é que reduzindo [ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}] o tempo aumenta significativamente, logo a velocidade depende de [ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}].

Passo 4

Examinando o efeito de variar [ \mathrm{I}^{-}]: compare I e IV (só mudou [ \mathrm{I}^{-}]).
Razão das concentrações:
\frac{[ \mathrm{I}^{-} ]_{\text{IV}}}{[ \mathrm{I}^{-} ]_{\text{I}}}=\frac{0,17}{0,25}=0,68.
Razão dos tempos:
\frac{t_{\text{IV}}}{t_{\text{I}}}=\frac{85}{56}\approx 1,518.
Razão das velocidades:
\frac{v_{\text{IV}}}{v_{\text{I}}}=\frac{t_{\text{I}}}{t_{\text{IV}}}=\frac{56}{85}\approx 0,659.
Assumindo v\propto[ \mathrm{I}^{-}]^{m}, temos
0,659\approx 0,68^{\,m}.
Estimando m por logaritmos:
m=\frac{\ln(0,659)}{\ln(0,68)}\approx\frac{-0,417}{-0,386}\approx 1{,}08.
Isso também é aproximadamente 1, então a velocidade depende de [ \mathrm{I}^{-}] (aproximadamente primeira ordem).

Passo 5

Examinando o efeito de variar [ \mathrm{H}^{+}]: compare I e III (só mudou [ \mathrm{H}^{+}]).
Concentrações: [ \mathrm{H}^{+}]_{\text{III}}=0,17 contra 0,25 em I (mesma razão 0,68).
Tempos: t_{\text{III}}=56 e t_{\text{I}}=56 — não houve mudança no tempo ao reduzir [ \mathrm{H}^{+}].
Logo as velocidades são iguais:
\frac{v_{\text{III}}}{v_{\text{I}}}=\frac{t_{\text{I}}}{t_{\text{III}}}=1.
Isto indica que, dentro da precisão dos dados, a velocidade é independente de [ \mathrm{H}^{+}] (ordem zero em [ \mathrm{H}^{+}]).

Passo 6

Conclusão a partir das comparações:
  • Alterar [ \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2}] altera a velocidade (sugere dependência, aproximadamente primeira ordem).
  • Alterar [ \mathrm{I}^{-}] altera a velocidade (sugere dependência, aproximadamente primeira ordem).
  • Alterar [ \mathrm{H}^{+}] não altera a velocidade (indica independência).
Portanto a velocidade depende apenas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} e \mathrm{I}^{-}.

Resposta

a) \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{2} e \mathrm{I}^{-}

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