(UFRS) Quando uma diferença de potencial é aplicada aos extremos de um fio metálico, de forma cilíndrica, uma corrente elétrica “i” percorre esse fio. A mesma diferença de potencial é aplicada aos extremos de outro fio, do mesmo material, com o mesmo comprimento mas com o dobro do diâmetro. Supondo os dois fios à mesma temperatura, qual será a corrente elétrica no segundo fio?
a) i
b) 2 i
c) i / 2
d) 4 i
e) i / 4

Passo 1

O enunciado diz que aplicamos a mesma diferença de potencial V a dois fios cilíndricos de mesmo material e mesmo comprimento L, mas com diâmetros D e 2D. A corrente no primeiro fio é i. Vamos usar a definição de resistência elétrica
R = rho ,LA
e a lei de Ohm
i = VR,
onde rho é a resistividade do material e A a área da secção transversal do fio.

Passo 2

Para o primeiro fio de diâmetro D, a área é
A1 = pil(D2r)^2 = pi D^24,
logo sua resistência é
R1 = rho,LA1 = rho,Ltfracpi D^24 = 4,rho,Lpi D^2

Passo 3

Para o segundo fio de diâmetro 2D, a área é
A2 = pil(2D2r)^2 = pi D^2,
e sua resistência
R2 = rho,LA2 = rho,Lpi D^2 = rho,Lpi D^2
Comparando com R1,
R2 = 14,R1

Passo 4

Como a mesma tensão V é aplicada, as correntes são
i1 = VR1, i2 = VR2 = VR1/4 = 4,VR1 = 4,i1

Resposta

(d) 4i

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