(UNICAMP) Uma cidade consome 1,0.10^8 W de potência e é alimentada por uma linha de transmissão de 1000 km de extensão, cuja voltagem, na entrada da cidade, é 100000 vo<s. Esta linha é constituída de cabos de alumínio cuja área da seção reta total vale A=5,26.10^-3 m^2. A resistividade do alumínio é rho=2,63.10^-8 Omega cdot m.
a) Qual a resistência dessa linha de transmissão?
b) Qual a corrente total que passa pela linha de transmissão?
c) Que potência é dissipada na linha?

Passo 1

O enunciado diz que a cidade consome P=1,0times10^8,W e é alimentada por uma linha de comprimento L=1000,km cuja tensão na entrada é V=100,000,V. A linha é feita de alumínio de resistividade rho=2,63times10^-8,Omegacdot m e seção reta total A=5,26times10^-3,m^2. Vamos precisar da fórmula da resistência elétrica de um fio
R = rho,LA
e depois das relações P=V,I e Pdiss = I^2R.

Passo 2

Primeiro convertemos o comprimento para metros:
L = 1000,km=1000times10^3, m=1,0times10^6, m
Agora aplicamos
R = rho,LA =2,63times10^-8,Omegacdot m ,times,1,0times10^6,m5,26times10^-3,m^2
Calculando o numerador e o denominador, obtemos
R approx 5,0,Omega

Passo 3

Usamos a relação de potência para achar a corrente que passa pela linha:
P = V,I Longrightarrow I = PV = 1,0times10^8, W1,0times10^5, V =1,0times10^3, A

Passo 4

A potência dissipada na linha é
Pdiss = I^2,R = (1,0times10^3, A)^2 times 5,0,Omega =1,0times10^6times5,0, W =5,0times10^6, W

Resposta

a) 5,0,Omega
b) 1,0times10^3, A
c) 5,0times10^6, W

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